双曲線近点角

双曲線近点角（テンプレート:En）とは、双曲線軌道上の位置を表現するパラメータの一つである。

概要

半横断軸 テンプレート:Mvar、半共役軸 テンプレート:Mvar の双曲線の方程式は

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

で与えられる。これを媒介変数を用いて

$x=a\cosh F,y=b\sinh F$

と表示したときの テンプレート:Mvar が離心近点角である。

焦点からの距離 テンプレート:Mvar と

$r=|a|(e\cosh F-1)=a(1-e\cosh F)$

で関係付けることができる。 また、真近点角 テンプレート:Mvar とは

$\cos \nu =\frac{\cosh F-e}{1-e\cosh F}$

$\tan \frac{\nu }{2}=\sqrt{\frac{e+1}{e-1}}\tanh \frac{F}{2}$

で関係付けることができる。

ケプラー方程式

平均近点角 テンプレート:Mvar は

$M=e\sinh F-F$

で関係付けられる。

関連項目

• ケプラーの法則 - 双曲線軌道
• 軌道要素 - 平均近点角 - 真近点角