反対角行列のソースを表示

{{出典の明記| date = 2023年4月}}
'''反対角行列'''（はんたいかくぎょうれつ、{{lang-en|anti-diagonal matrix}}）とは、反対角成分（左下から右上方向の対角成分）以外の行列要素がすべてゼロである[[正方行列]]である。

==構成==
''n''×''n''の反対角行列 '''''A''''' の行列要素 ''a<sub>j</sub>''<sub>,''k''</sub> は数列 {''d<sub>i</sub>''}(1≦''i''≦''n'')に対し次式で定まる。
:<math>
 a_{j,k} = \begin{cases}
      0       & (\, j+k  \ne  n + 1 \,) \\
      d_j     & (\, j+k   =   n + 1 \,)
           \end{cases}
</math>
:ただし、1≦''j''≦''n'', 1≦''k''≦''n''

<math>
\begin{pmatrix}
 0      & 0       & 0       & \cdots  & 0       & 0      & d_{1}  \\
 0      & 0       & \cdots  & 0       & 0       & d_{2}  & 0      \\
 0      & \vdots  & 0       & 0       & d_{...} & 0      & 0      \\
 \vdots & 0       & 0       & d_{i}   & 0       & 0      & \vdots \\
 0      & 0       & d_{...} & 0       & 0       & \vdots & 0      \\
 0      & d_{n-1} & 0       & 0       & \cdots  & 0      & 0      \\
 d_{n}  & 0       & 0       & \cdots  & 0       & 0      & 0      \\
\end{pmatrix}
</math>

==例==

<math>
\begin{pmatrix}
 0 & 0 &  0 & 0 & 1 \\
 0 & 0 &  0 & 7 & 0 \\
 0 & 0 & -2 & 0 & 0 \\
 0 & 6 &  0 & 0 & 0 \\
 8 & 0 &  0 & 0 & 0 \\
\end{pmatrix}
</math>

{{DEFAULTSORT:はんたいかくきようれつ}}
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