反対角行列

テンプレート:出典の明記 反対角行列（はんたいかくぎょうれつ、テンプレート:Lang-en）とは、反対角成分（左下から右上方向の対角成分）以外の行列要素がすべてゼロである正方行列である。

構成

n×nの反対角行列 A の行列要素 a_j,k は数列 {d_i}(1≦i≦n)に対し次式で定まる。

$a_{j,k}=\{\begin{array}{cc}0& (j+k\ne n+1)\\ d_j& (j+k=n+1)\end{array}$

ただし、1≦j≦n, 1≦k≦n

$\left(\begin{array}{ccccccc}0& 0& 0& \cdots & 0& 0& d_1\\ 0& 0& \cdots & 0& 0& d_2& 0\\ 0& ⋮& 0& 0& d_{...}& 0& 0\\ ⋮& 0& 0& d_i& 0& 0& ⋮\\ 0& 0& d_{...}& 0& 0& ⋮& 0\\ 0& d_{n-1}& 0& 0& \cdots & 0& 0\\ d_n& 0& 0& \cdots & 0& 0& 0\end{array}\right)$

例

$\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 7& 0\\ 0& 0& -2& 0& 0\\ 0& 6& 0& 0& 0\\ 8& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$