周期倍分岐のソースを表示

[[力学系]]において'''周期倍分岐'''（しゅうきばいぶんき、period-doubling bifurcation）とは[[分岐 (力学系)|分岐]]の一種である。

この分岐では、[[媒介変数|パラメータ]]が変化していきある値に達すると、安定な[[不動点]]が不安定化し、その両側に安定な2周期点が発生する。

== 具体例 ==
<math>x</math>を実数、<math>\mu</math>を実数のパラメータとして、1次元写像
:<math>x \to f(x,\mu) = - x - \mu x + x^3</math>
を考える。

<math>x = 0</math>は<math>\mu < 0</math>においては安定な不動点である(<math>f(x,\mu) = x</math>を満たす1周期点である)が、<math>\mu > 0</math>においては不安定であり、また<math>\mu > 0</math>において
:<math>f(\sqrt{\mu},\mu) = - \sqrt{\mu}</math>
かつ
:<math>f(- \sqrt{\mu},\mu) = \sqrt{\mu}</math>
であることから、<math>x = \pm \sqrt{\mu}</math>は2周期点となっていて、かつ安定である。

従って、<math>\mu</math>が負から正に増加していく過程で0を跨ぐ瞬間に、安定な不動点(1周期点)が不安定化し、その代わりに安定な2周期点がその両側に生じたことになる。

このことから、上記の1次元写像は<math>\mu = 0</math>を境に周期倍分岐を起こしたと言う。

== 関連項目 ==
*[[分岐図 (力学系)|分岐図]]

== 参考文献 ==
*小室元政(2005)『新版 基礎からの力学系 分岐解析からカオス的遍歴へ』、サイエンス社

{{デフォルトソート:しゆうきはいふんき}}
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:分岐理論]]
[[Category:非線形システム]]