四十九角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 49.svg|300px|サムネイル|右|正四十九角形]]
'''四十九角形'''（よんじゅうきゅうかくけい、よんじゅうきゅうかっけい、tetracontaenneagon）は、[[多角形]]の一つで、49本の[[辺]]と49個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は8460°、[[対角線]]の本数は1127本である。

== 正四十九角形 ==
正四十九角形においては、中心角と外角は7.346…°で、内角は172.653…°となる。一辺の長さが a の正四十九角形の面積 S は
:<math>S = \frac{49}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{49} \simeq 190.80364 a^2</math>

<math>\cos (2\pi/49)</math>を冪根で表すと
:<math>\begin{align}
\cos\frac{2\pi}{49} =& \cos\frac{2\pi}{7 \cdot 7} \\
=& \frac {1}{2} \left( \sqrt[7] {\cos\frac{2\pi}{7}+i\cdot\sin\frac{2\pi}{7}} + \sqrt[7] {\cos\frac{2\pi}{7}-i\cdot\sin\frac{2\pi}{7}} \right) \\
=& \frac {1}{2} \left( \sqrt[7] {\cos\frac{2\pi}{7}+i\cdot\sqrt{1-\cos^2\frac{2\pi}{7}}} + \sqrt[7] {\cos\frac{2\pi}{7}-i\cdot\sqrt{1-\cos^2\frac{2\pi}{7}}} \right) \\
\end{align}</math>

<math>\cos (2\pi/7)</math>は[[正七角形]]も参照

=== 正四十九角形の作図 ===
正四十九角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が不可能な図形である。

正四十九角形は[[折紙の数学|折紙]]により作図が不可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[七角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:よんしゆうきゆうかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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