四十九角形

四十九角形（よんじゅうきゅうかくけい、よんじゅうきゅうかっけい、tetracontaenneagon）は、多角形の一つで、49本の辺と49個の頂点を持つ図形である。内角の和は8460°、対角線の本数は1127本である。

正四十九角形

正四十九角形においては、中心角と外角は7.346…°で、内角は172.653…°となる。一辺の長さが a の正四十九角形の面積 S は

S = \frac{49}{4} a^{2} \cot \frac{π}{49} ≃ 190.80364 a^{2}

$\cos (2 π / 49)$ を冪根で表すと

\begin{matrix} \cos \frac{2 π}{49} = & \cos \frac{2 π}{7 \cdot 7} \\ = & \frac{1}{2} (\sqrt[7]{\cos \frac{2 π}{7} + i \cdot \sin \frac{2 π}{7}} + \sqrt[7]{\cos \frac{2 π}{7} - i \cdot \sin \frac{2 π}{7}}) \\ = & \frac{1}{2} (\sqrt[7]{\cos \frac{2 π}{7} + i \cdot \sqrt{1 - \cos^{2} \frac{2 π}{7}}} + \sqrt[7]{\cos \frac{2 π}{7} - i \cdot \sqrt{1 - \cos^{2} \frac{2 π}{7}}}) \end{matrix}

$\cos (2 π / 7)$ は正七角形も参照

正四十九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正四十九角形は折紙により作図が不可能な図形である。