四十八角形のソースを表示

[[ファイル:Regular polygon 48.svg|300px|サムネイル|右|正四十八角形]]
'''四十八角形'''（よんじゅうはちかくけい、よんじゅうはちかっけい、tetracontaoctagon）は、[[多角形]]の一つで、48本の[[辺]]と48個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は8280°、[[対角線]]の本数は1080本である。

== 正四十八角形 ==
正四十八角形においては、中心角と外角は7.5°で、内角は172.5°となる。一辺の長さが a の正四十八角形の面積 S は
:<math>S = \frac{48}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{48} \simeq 183.08462 a^2</math>

: <math>\begin{align}
S &= 12a^2 \cot \frac{\pi}{48}\\
&= 12a^2 \left(2+\sqrt{3}+ \sqrt{ 8+4\sqrt{3} } + \sqrt{ 16+8\sqrt{3}+2 \sqrt{ 104+60\sqrt{3} } } \right) \\
&= 12a^2 \left(2+\sqrt{3}+( \sqrt{6} + \sqrt{2} )+ \sqrt{ 16+8\sqrt{3}+ 10\sqrt{2}+ 6\sqrt{6} } \right) \\
&= 12a^2 \left(2+\sqrt{3}+( \sqrt{6} + \sqrt{2} )+ 2\sqrt{ 4+2\sqrt{3}+ \sqrt{ 26+15\sqrt{3} } } \right) . \end{align}</math>

<math>\cos (2\pi/48)</math>を有理数と平方根で表すことが可能である。
:<math>\cos\frac{2\pi}{48} = \cos\frac{\pi}{24} =\cos\left(7.5^\circ\right)=\frac12\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}= \frac14\sqrt{8+2\sqrt6+2\sqrt2} </math>

=== 正四十八角形の作図 ===
正四十八角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[六角形]]
* [[十二角形]]
* [[二十四角形]]

== 外部リンク ==
{{commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:よんしゆうはちかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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