外れ値のソースを表示

{{Expand English|date=2025年2月}}
[[File:Outlier statistics.svg|thumb|外れ値（中央の赤い点）]]
'''外れ値'''（はずれち、{{lang-en-short|outlier}}）は、[[統計学]]において、他の値から大きく外れた値のこと。測定ミス・記録ミス等に起因する[[異常値]]とは概念的には異なるが、実用上は区別できないこともある。[[ロバスト]]統計では、外れ値に対しての[[頑健性]]確保を重視する。

英語のoutlierには「他より著しく異なるため一般的結論を導けない人や物や事実」を指す意味もある<ref>[https://dictionary.cambridge.org/ja/dictionary/english/outlier　outlier] Cambridge Dictionary, Cambridge University Press</ref><ref>[https://kotobank.jp/word/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%83%A0%20%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%89%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB-1680897　マルコム グラッドウェル（英語表記）Malcolm Gladwell]コトバンク</ref>。

==検定==
外れ値かどうか[[仮説検定|検定]]したい標本について、[[偏差]]を不偏[[標準偏差]]で割った[[検定統計量]]
:<math> \tau_1 = \frac{ x_1 - \mu } \sigma </math>
を求め（''x''{{sub|1}} は標本値、''μ'' は[[平均]]、''σ'' は標準偏差）、この値（[[両側検定]]をする場合はこの[[絶対値]]）が有意点より大きいかどうかで検定する。

簡単な方法では、2または3を有意点とする。つまり、''μ'' ± 2–3 ''σ'' の外なら外れ値とする。

===スミルノフ・グラブス検定===
より精密には、[[正規分布]]を仮定して、スミルノフ・グラブス ({{en|Smirnov‐Grubbs}}) 検定を使う。サンプルサイズを ''n''、所要の[[有意水準]]を ''α''、[[自由度]] ''n'' - 2 の[[t分布]]の ''α'' / ''n'' × 100 [[パーセンタイル]]を ''t'' として、
:<math> \tau = \frac{ (n - 1) t }{ \sqrt{ n(n - 2) + n t ^ 2 } } </math>
を有意点とする。平均値から最も外れている1つのデータのみを検定し、それが外れ値と判定されたら、それを除外した ''n'' － 1 のサンプルサイズにおいて最も外れているデータを検定し、以下、外れ値が検出されなくなるまでこれを繰り返す。

===トンプソン検定===
トンプソン ({{en|Thompson}}) 検定では、
:<math>t = \frac{ \tau \sqrt{n - 2} }{ \sqrt{ n - 1 - \tau ^ 2 } } </math>
を使う。計算式の都合上、スミルノフ・グラブス検定とは逆に、標本値の検定統計量 ''τ''{{sub|1}} から ''t''{{sub|1}} を経て有意水準 ''α''{{sub|1}} を求めることが多い。''n'' が十分大きければスミルノフ・グラブス検定と同じ結果になる。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[Huber損失]]

==外部リンク==
{{Commons category|Outliers}}
*[http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Grubbs/Grubbs-table.html スミルノフ・グラブス検定の有意点]

{{統計学}}
{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:はすれち}}
[[Category:統計]]
[[Category:データ分析]]
[[Category:数学に関する記事]]