安定多様体のソースを表示

[[力学系]]において、'''安定多様体'''（あんていたようたい、Stable manifold）または'''安定集合'''（あんていしゅうごう、Stable set）とは、ある[[固定点]]に収束する[[点 (数学)|点]]全体の[[集合]]。

[[相空間]] ''X'' と[[関数 (数学)|関数]] ''f<sup>&nbsp;t</sup>'' により[[力学]]系が[[定義]]されているとする。 ''p'' をこの系での固定点とする。

このとき、''p'' の安定多様体または安定集合とは、
:<math>W^s(f,p) =\{q\in X: f^t(q)\rightarrow p \mbox{ as } t\rightarrow\infty \}</math>
である。

また、 ''p'' の不安定多様体または不安定集合とは、
:<math>W^u(f,p) =\{q\in X: f^{-t}(q)\rightarrow p \mbox{ as } t\rightarrow\infty \}.</math>
である。
ここで、<math>f^{-1}</math>は<math>f</math> の逆写像、つまり、
<math>f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f =id_{X}</math>を表す。ただし、<math>id_{X}</math>は<math>X</math>への恒等写像とする。

== 関連項目 ==
*[[アトラクター]]
*[[リペラー]]

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[[Category:力学系]]
[[Category:極限集合]]
[[Category:数学に関する記事]]