安定多様体

力学系において、安定多様体（あんていたようたい、Stable manifold）または安定集合（あんていしゅうごう、Stable set）とは、ある固定点に収束する点全体の集合。

相空間 X と関数 f ^t により力学系が定義されているとする。 p をこの系での固定点とする。

このとき、p の安定多様体または安定集合とは、

$W^s(f,p)=\{q\in X:f^t(q)\to p\text{ as }t\to \mathrm{\infty }\}$

である。

また、 p の不安定多様体または不安定集合とは、

$W^u(f,p)=\{q\in X:f^{-t}(q)\to p\text{ as }t\to \mathrm{\infty }\}.$

である。 ここで、$f^{-1}$は$f$ の逆写像、つまり、 $f\circ f^{-1}=f^{-1}\circ f=i{d}_X$を表す。ただし、$i{d}_X$は$X$への恒等写像とする。

関連項目

• アトラクター
• リペラー