対応状態の法則のソースを表示

'''対応状態の法則'''または'''対応状態の原理'''<ref name=kojima-ochi>{{cite|和書  |editor= |author=小島和夫|author2=越智健二 |title=化学系のための統計熱力学 |edition=  |publisher=培風館 |year=2003 |isbn=4-563-04586-1 |page=80}}</ref>とは、同じ換算温度および換算圧力で比較した場合にあらゆる[[流体]]がほぼ同じ[[圧縮率]]を持ち、また[[理想気体]]の挙動からもほぼ同じ程度に逸脱することを示す法則である<ref>{{cite book |author1=Tester, Jefferson W.  |author2=Modell, Michael  |name-list-style=amp |title=Thermodynamics and its applications |publisher=Prentice Hall |year=1997 |isbn=0-13-915356-X}}</ref><ref>{{cite book|author1=Çengel Y.A. |author2=Boles M.A. |title=Thermodynamics: An Engineering Approach|edition=Sixth|publisher=McGraw Hill|year= 2007|isbn=9780071257718}} page 141</ref>。

[[構成方程式]]中にある[[材料定数]]は材料の種類ごとに異なる値をとるが、この法則により構成方程式を書き変えることで削減することができる。換算変数は[[臨界点]]によって定義される。最も顕著な例は[[ファンデルワールスの状態方程式]]であり、その換算形はすべての流体に適用される。

この法則は1873年頃の[[ヨハネス・ファン・デル・ワールス]]の研究<ref>[http://digital.library.okstate.edu/oas/oas_pdf/v56/p125_132.pdf ''A Four-Parameter Corresponding States Correlation for Fluid Compressibility Factors''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070317215431/http://digital.library.okstate.edu/oas/oas_pdf/v56/p125_132.pdf |date=2007-03-17 }} by Walter M. Kalback and Kenneth E. Starling, Chemical Engineering Department, [[オクラホマ大学|University of Oklahoma]].</ref>に端を発する。彼は流体の特性を評価するために臨界温度と臨界圧力を使用した。

== 臨界点における圧縮率 ==
臨界点における圧縮率 {{math|''Z''{{sub|c}}}} は
:<math>Z_\mathrm{c}=\frac{P_\mathrm{c} v_\mathrm{c} \mu}{R T_\mathrm{c}}</math>
で定義される。{{math|''Z''{{sub|c}}}} は多くの状態方程式によって物質に依存しない定数であると予測されている。たとえばファンデルワールスの状態方程式では 3/8 = 0.375 である。ここで添え字 c は臨界点であることを示し、
* {{math|''T''{{sub|c}}}}: 臨界温度
* {{math|''P''{{sub|c}}}}: 臨界圧力
* {{math|''v''{{sub|c}}}}: 臨界点における[[比体積]]
* {{math|''R'' {{=}} 8.314 J⋅K<sup>−1</sup>⋅mol<sup>−1</sup>}}: [[気体定数]]
* {{math|''&mu;''}}: [[モル質量]]
である。

いくつかの物質における値を表に示す。
{| class="wikitable sortable" border="1"
|-
! 物質
!{{math|''P''{{sub|c}}}}/Pa
!{{math|''T''{{sub|c}}}}/K
!{{math|''v''{{sub|c}}}}/(m<sup>3</sup>/kg)
!{{math|''Z''{{sub|c}}}}
|-
| [[水の性質|H<sub>2</sub>O]]
|{{val|21.817|e=6}}
|647.3
|{{val|3.154|e=-3}}
| 0.23<ref name="Goodstein">{{cite book|last=Goodstein|first=David|title=States of Matter|edition=1st|orig-year=1975|year=1985|publisher=[[General Publishing Company, Ltd.]]|location=[[トロント|Toronto, Ontario]], [[カナダ|Canada]]|isbn=0-486-64927-X|page=[https://archive.org/details/statesofmatter0000good/page/452 452]|chapter=6|trans-chapter=Critical Phenomena and Phase Transitions|url=https://archive.org/details/statesofmatter0000good/page/452}}</ref>
|-
| [[ヘリウムの同位体#ヘリウム4|<sup>4</sup>He]]
|{{val|0.226|e=6}}
|5.2
|{{val|14.43|e=-3}}
| 0.31<ref name="Goodstein"/>
|-
|[[ヘリウム|He]]
|{{val|0.226|e=6}}
|5.2
|{{val|14.43|e=-3}}
| 0.30<ref name="Boer">{{cite journal| last        = de Boer| first       = J.|date=April 1948| title       = Quantum theory of condensed permanent gases I the law of corresponding states| journal     = [[:en:Physica (journal)|Physica]]| volume      = 14| issue = 2–3| pages       = 139–148| publisher   = [[Elsevier]]| location    = [[ユトレヒト|Utrecht]], [[Netherlands]]| doi         =10.1016/0031-8914(48)90032-9 |bibcode = 1948Phy....14..139D }}</ref>
|-
|[[水素|H<sub>2</sub>]]
|{{val|1.279|e=6}}
|33.2
|{{val|32.3|e=-3}}
|0.30<ref name="Boer"/>
|-
|[[ネオン|Ne]]
|{{val|2.73|e=6}}
|44.5
|{{val|2.066|e=-3}}
|0.29<ref name="Boer"/>
|-
|[[窒素|N<sub>2</sub>]]
|{{val|3.354|e=6}}
|126.2
|{{val|3.2154|e=-3}}
|0.29<ref name="Boer"/>
|-
|[[アルゴン|Ar]]
|{{val|4.861|e=6}}
|150.7
|{{val|1.883|e=-3}}
|0.29<ref name="Boer"/>
|-
|[[キセノン|Xe]]
|{{val|5.87|e=6}}
|289.7
|{{val|0.9049|e=-3}}
|0.29
|-
|[[酸素|O<sub>2</sub>]]
|{{val|5.014|e=6}}
|154.8
|{{val|2.33|e=-3}}
|0.291
|-
|[[二酸化炭素|CO<sub>2</sub>]]
|{{val|7.290|e=6}}
|304.2
|{{val|2.17|e=-3}}
|0.275
|-
|[[二酸化硫黄|SO<sub>2</sub>]]
|{{val|7.88|e=6}}
|430.0
|{{val|1.900|e=-3}}
|0.275
|-
|[[メタン|CH<sub>4</sub>]]
|{{val|4.58|e=6}}
|190.7
|{{val|6.17|e=-3}}
|0.285
|-
|[[プロパン|C<sub>3</sub>H<sub>8</sub>]]
|{{val|4.21|e=6}}
|370.0
|{{val|4.425|e=-3}}
|0.267
|}

== 比熱 ==
[[比熱]]に関する[[アインシュタイン模型|アインシュタインの式]]は
:<math>C_V = 3Rx^2\frac{e^x}{\left(e^x-1\right)^2},\quad  x:=\frac{h\nu}{k_\mathrm{B}T}</math>
で表される。ここで {{math|''&nu;''}} は物質ごとに異なる基準振動数、{{math|''h''}}は[[プランク定数]]、{{math|''k''{{sub|B}}}} は[[ボルツマン定数]]、{{math|''R'' {{=}} ''N k''{{sub|B}}}} は[[気体定数]]である。

{{math|''C{{sub|V}}''}} は温度 {{math|''T''}} および物質の種類の関数であるが、それらが違っていても無次元量 {{math|''x''}} の値が同じであれば同じ {{math|''C{{sub|V}}''}} の値となる<ref name=kojima-ochi/>。

== 脚注 ==

{{reflist}}

== 関連項目 ==
*[[状態方程式 (熱力学)]]
*[[:en:Noro-Frenkel law of corresponding states]]

{{DEFAULTSORT:たいおうしようたいのほうそく}}
[[Category:熱力学の法則]]
[[Category:ヨハネス・ファン・デル・ワールス]]