対角線共通部分のソースを表示

{{参照方法|date=2024年3月}}
'''対角線共通部分'''（たいかくきょうつうせんぶぶん、{{lang-en|diagonal intersection}}）は、[[数学]]、特に[[集合論]]で使われる[[概念]]である。

<math>\displaystyle\delta</math> を[[順序数]]、<math>\displaystyle\langle X_\alpha \mid \alpha<\delta\rangle</math> を、<math>\displaystyle\delta</math> の[[部分集合]]の[[列 (数学)|列]]としたとき、その対角線共通部分とは、次のように表され、
: <math>\displaystyle\Delta_{\alpha<\delta} X_\alpha,</math>
次のように定義される。
: <math>\displaystyle\{\beta<\delta\mid\beta\in \bigcap_{\alpha<\beta} X_\alpha\}.</math>

[[順序数]] <math>\displaystyle\beta</math>が<math>\displaystyle\Delta_{\alpha<\delta} X_\alpha</math> の要素であるというのは、それが列の最初から <math>\displaystyle\beta</math> 番目より前の要素の全てに属することと同値である。すなわち、対角線共通部分は
: <math>\displaystyle\bigcap_{\alpha < \delta} ( [0, \alpha] \cup X_\alpha ),</math>
と同じである。

== 参考文献 ==
* Thomas Jech, ''Set Theory'', The Third Millennium Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003, page 92.
* Akihiro Kanamori, ''The Higher Infinite'', Second Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009, page 2.

== 関連項目 ==
* [[フォドアの補題]]
* [[Club集合]]

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[[Category:集合論]]
[[Category:数学に関する記事]]