対角線共通部分

テンプレート:参照方法 対角線共通部分（たいかくきょうつうせんぶぶん、テンプレート:Lang-en）は、数学、特に集合論で使われる概念である。

$\delta$ を順序数、$⟨X_{\alpha }\mid \alpha <\delta ⟩$ を、$\delta$ の部分集合の列としたとき、その対角線共通部分とは、次のように表され、

${\mathrm{\Delta }}_{\alpha <\delta }{X}_{\alpha },$

次のように定義される。

$\{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }{X}_{\alpha }\}.$

順序数 $\beta$が${\mathrm{\Delta }}_{\alpha <\delta }{X}_{\alpha }$ の要素であるというのは、それが列の最初から $\beta$ 番目より前の要素の全てに属することと同値である。すなわち、対角線共通部分は

$\bigcap _{\alpha <\delta }([0,\alpha ]\cup X_{\alpha }),$

と同じである。

参考文献

• Thomas Jech, Set Theory, The Third Millennium Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003, page 92.
• Akihiro Kanamori, The Higher Infinite, Second Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009, page 2.

関連項目

• フォドアの補題
• Club集合