強双対性のソースを表示

[[数学]]における'''強双対性'''（きょうそうついせい、{{Lang-en-short|strong duality}}）とは、[[双対問題|主問題]]と[[双対問題]]の解が等しくあるような[[数理最適化|最適化]]の一概念である。相対する概念に[[弱双対性]]（主問題が双対問題よりも大きい最適値を持つ、すなわち{{仮リンク|双対性のギャップ|en|duality gap}}が正）がある。

== 特徴付け ==
強双対性が成立するための必要十分条件は、{{仮リンク|双対性のギャップ|en|duality gap}}が 0 に等しいことである。

== 十分条件 ==
* <math>F = F^{**}</math>。ここで <math>F</math> は主問題と双対問題を関係づける[[摂動函数]]であり、<math>F^{**}</math> は <math>F</math> の双共役である；
* 主問題が[[線型計画法|線型最適化問題]]であること；
* [[凸最適化|凸最適化問題]]に対する[[スレーターの条件]]が成立すること<ref name="borwein">{{cite book |last1=Borwein |first1=Jonathan |last2=Lewis |first2=Adrian |title=Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples| edition=2 |year=2006 |publisher=Springer |isbn=978-0-387-29570-1}}</ref><ref name="boyd">{{cite book |last1=Boyd |first1=Stephen |last2=Vandenberghe |first2=Lieven |title=Convex Optimization |publisher=Cambridge University Press |year=2004 |isbn=978-0-521-83378-3 |url=http://www.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf |format=pdf |accessdate=October 3, 2011}}</ref>。

== 関連項目 ==
* [[凸最適化]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:きようそうついせい}}
[[Category:最適化]]
[[Category:線型計画法]]
[[Category:凸最適化]]
[[Category:双対性]]
[[Category:数学に関する記事]]