弾性波のソースを表示

{{出典の明記|date=2014年11月}}
{{連続体力学}}
'''弾性波'''（だんせいは;英 elastic wave）は、[[弾性体]]中を伝わる[[変形波]]で、'''弾性応力波'''、'''弾性ひずみ波'''とも呼ばれる。[[体積]]変化を伴う「体積波」と、[[形状]]変化は生じるが体積変化を伴わない「等体積波」とに大別される。一次元物体中の[[圧縮波]]、[[引張り波]]は前者に対応し、[[剪断波]]、あるいは[[ねじり波]]は後者に対応する。弾性波の伝わる[[速度]]は[[弾性係数]]、[[ポアソン比]]と[[密度]]に依存する。

== 種類 ==
;P波
:進行方向に平行に振動する波動。弾性波の中で最も早く[[伝播]]し、[[伝播]]速度 {{math|''c''<sub>P</sub>}} は&lambda;, &mu;を[[ラメ定数]]、弾性体の密度を&rho;とすれば、
::<math>c_P=\sqrt{\frac{\lambda+2\mu}{\rho}}</math>
:と表される。
;S波
:進行方向に垂直に振動する波動。[[伝播]]速度 {{math|''c''<sub>S</sub>}} は
::<math>c_S=\sqrt{\frac{\mu}{\rho}}</math>
:と表される。
;Head wave
:観測点の位置とソースの位置にある特定の関係がある（観測点が表面付近にある）時に存在する波。[[伝播]]速度 {{math|''c''<sub>H</sub>}} は {{math|''c''<sub>S</sub> < ''c''<sub>H</sub> < ''c''<sub>P</sub>}} の範囲にある。
;レイリー波
:レイリー波は表面を[[伝播]]する波であり、S波よりも遅い速度で[[伝播]]する。

=== 熱弾性波 thermoelastic wave ===
弾性体の熱膨張により発生する弾性波。

== 運動方程式 ==
等方性弾性体の運動方程式は次式で表される<ref>{{cite|和書 |author=井田喜明 |title=自然災害のシミュレーション入門 |publisher=朝倉書店 |year=2014 |isbn=978-4-254-16068-0 |page=15}}</ref>。
:<math>\rho\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=(\lambda+\mu)\frac{\partial }{\partial x_i}\sum_{j=1}^{3}\frac{\partial u_j}{\partial x_j}+\mu\sum_{j=1}^{3}\frac{\partial^2 u_i}{\partial x_j^2}+\rho g_i\qquad(i=1,2,3)</math>
ここで''u<sub>i</sub>'' は変位、&rho;は密度、&lambda;, &mu;は[[ラメ定数]]、''g<sub>i</sub>'' は重力加速度である。

ここで重力を無視し、変位が空間的に''x''<sub>1</sub> 方向にのみ依存する[[平面波]]であるとすると、上式は以下の1次元[[波動方程式]]になる。
:<math>\frac{\partial^2 u_1}{\partial t^2}=c_P^2\frac{\partial^2 u_1}{\partial x_1^2},\qquad
\frac{\partial^2 u_2}{\partial t^2}=c_S^2\frac{\partial^2 u_2}{\partial x_1^2},\qquad
\frac{\partial^2 u_3}{\partial t^2}=c_S^2\frac{\partial^2 u_3}{\partial x_1^2}</math>

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[波動]]
* [[縦波と横波]]
* [[表面弾性波]]
* [[地震波]]
* [[Q値]]
* [[糸電話]]

{{Physics-stub}}

{{DEFAULTSORT:たんせいは}}
[[Category:振動と波動]]
[[Category:応用力学]]
[[Category:固体力学]]