扇形のソースを表示

{{出典の明記|date=2016年5月}}
[[ファイル:Circle arc.svg|right|250px|thumb|円から緑色の扇形を取り除いた図形も扇形である]]
'''扇形'''（おうぎがた、{{lang-en-short|circular sector}}）は、平面[[図形]]の一つで、[[円 (数学)|円]]の2本の[[半径]]とその間にある[[円弧]]によって囲まれた図形である。

== 数学的な記述 ==
=== 中心角 ===
2本の半径がなす[[角度|角]]を扇形の'''中心角'''という。中心角が {{math|180°}} のものは半円であり、円は中心角 {{math|360°}} の扇形と考えることもできる。

円Oから、２本の半径OA,OBが切り取る扇形を扇形O-⌒ABと呼ぶ（⌒はABの上にかぶせて書くのが正しい）。

円を異なる2本の半径で分割すると必ず2つの扇形ができ、それらの中心角の和は {{math|360°}} である。
===円弧の長さ===
扇形の円弧（[[曲線]]部分）の長さ {{mvar|l}} は中心角の大きさに[[比例]]する。

半径 {{mvar|r}} の円の円周の長さは {{math|2''&pi;r''}} であるので、中心角が {{mvar|&theta;}} の扇形の円弧の長さは
:<math> l = 2 \pi r \times \frac{\theta}{2 \pi} = r \theta</math>
となる。

=== 面積 ===
同様に扇形の[[面積]] {{mvar|S}} も中心角の大きさに比例する。

半径 {{mvar|r}} の円板の面積は {{math|''&pi;r''{{msup|2}}}} であるので、中心角が {{mvar|&theta;}} のとき
:<math>S = \pi r^2 \times \frac {\theta}{2 \pi} = \frac{1}{2}r^2 \theta</math>
となる。また {{math|1=''&theta;'' = {{sfrac|''l''|''r''}}}} より
:<math>S = \frac {1}{2} rl</math>
となる。

===円錐===
[[円錐]]の[[展開図]]では側面にあたる部分は扇形になる。

== 関連項目 ==
* [[円 (数学)]]
* [[扇]]
* [[円グラフ]]
* [[扇形庫]]

{{Elementary-geometry-stub}}

{{DEFAULTSORT:おうきかた}}

[[Category:円 (数学)]]
[[Category:平面図形]]
[[Category:数学に関する記事]]