扇形

円から緑色の扇形を取り除いた図形も扇形である

扇形（おうぎがた、テンプレート:Lang-en-short）は、平面図形の一つで、円の2本の半径とその間にある円弧によって囲まれた図形である。

数学的な記述

中心角

2本の半径がなす角を扇形の中心角という。中心角が テンプレート:Math のものは半円であり、円は中心角 テンプレート:Math の扇形と考えることもできる。

円Oから、２本の半径OA,OBが切り取る扇形を扇形O-⌒ABと呼ぶ（⌒はABの上にかぶせて書くのが正しい）。

円を異なる2本の半径で分割すると必ず2つの扇形ができ、それらの中心角の和は テンプレート:Math である。

円弧の長さ

扇形の円弧（曲線部分）の長さ テンプレート:Mvar は中心角の大きさに比例する。

半径 テンプレート:Mvar の円の円周の長さは テンプレート:Math であるので、中心角が テンプレート:Mvar の扇形の円弧の長さは

$l=2\pi r\times \frac{\theta }{2\pi }=r\theta$

となる。

面積

同様に扇形の面積 テンプレート:Mvar も中心角の大きさに比例する。

半径 テンプレート:Mvar の円板の面積は テンプレート:Math であるので、中心角が テンプレート:Mvar のとき

$S=\pi r^2\times \frac{\theta }{2\pi }=\frac{1}{2}{r}^2\theta$

となる。また テンプレート:Math より

$S=\frac{1}{2}rl$

となる。

円錐

円錐の展開図では側面にあたる部分は扇形になる。

関連項目

• 円 (数学)
• 扇
• 円グラフ
• 扇形庫