斜方二十・十二面体のソースを表示

{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File = rhombicosidodecahedron.jpg
| Animation_File = rhombicosidodecahedron.gif
| Polyhedron_Type = [[半正多面体]]
| Face_Count = 62
| Face_List = [[正三角形]]: 20<br />[[正方形]]: 30<br />[[正五角形]]: 12
| Edge_Count = 120
| Vertex_Count = 60
| Vertex_List = 3, 4, 5, 4（正三角形1枚と正方形2枚と正五角形1枚が3,4,5,4の順に集まる）
| Vertex_Image_File = Small rhombicosidodecahedron vertfig.png
| schlafli = rr{5, 3}<br />rsr{3, 3}
| wythoff = <nowiki>3 5 | 2</nowiki>
| symmetry = [[シェーンフリース記号|I<sub>h</sub>]]
| dual = [[凧形六十面体]]
| Property_List = [[凸集合]]
| Net_Image_File = Polyhedron small rhombi 12-20 net.svg
}}

'''斜方二十・十二面体'''（しゃほうにじゅうじゅうにめんたい、{{Lang-en-short|rhombicosidodecahedron}}）、または'''菱形二十・十二面体'''<ref name="ref1">ダウド・サットン(2005/11/16)『プラトンとアルキメデスの立体 - 三次元に浮かびあがる美の世界』（青木 薫訳）ランダムハウス講談社</ref>（りょうけいにじゅうじゅうにめんたい）、'''小菱形二十・十二面体'''（しょうりょうけいにじゅうじゅうにめんたい、{{Lang-en-short|small rhombicosidodecahedron}}）、'''切頂菱形三十面体'''<ref group="注釈">{{Interlang|en|chamfered dodecahedron}}を意味することもある。</ref>（せっちょうりょうけいさんじゅうめんたい、{{Lang-en-short|truncated rhombic triacontahedron}}）とは、[[半正多面体]]の一種で、[[正十二面体]]または[[正二十面体]]の辺を削ったような[[立体]]である。[[菱形三十面体]]の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。[[二十・十二面体]]の各頂点を辺の中心まで切り落としたような形にもなっているが、正確ではない。

菱形二十・十二面体という呼称の「菱形」は、菱形三十面体に由来する面を持つ事に由来する<ref name="ref1" />。

== 性質 ==
[[Image:P4-A11-P5.gif|thumb|斜方二十・十二面体は[[正十二面体]]（青い面）、もしくは[[正二十面体]]（赤い面）を膨張させた形をしている]]
[[Image:Small_rhombicosidodecahedron.png|thumb|240px|right|赤い面は正十二面体由来、青い面は正二十面体由来、黄色い面は菱形三十面体由来]]

* [[表面積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>S=(30+5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2</math>
* 外接球半径: 一辺を2とすると<math>\sqrt{11+4\sqrt5}</math>
* [[ゾム]]のノードはこの立体の正方形を長方形に変形させた形をしている。
* [[正五角台塔]]を最大3つまで取り出せる。

== 頂点が共通となる立体 ==
=== 正確 ===
<gallery>
Image:Small dodecicosidodecahedron.png|[[小十二・二十・十二面体]]
Image:Small rhombidodecahedron.png|[[小斜方十二面体]]
Image:Small stellated truncated dodecahedron.png|[[小星型切頂十二面体]]
Image:UC36-6 pentagrammic prisms.png|6個のアルキメデスの星型五角柱による[[複合多面体]]
Image:UC37-12 pentagrammic prisms.png|12個のアルキメデスの星型五角柱による複合多面体
</gallery>

=== 不正確 ===
<gallery>
Image:Great_truncated_icosahedron.png|[[切頂大二十面体]]
Image:Small_icosicosidodecahedron.png|[[小二十・二十・十二面体]]
Image:Small_ditrigonal_dodecicosidodecahedron.png|[[小二重三角十二・二十・十二面体]]
Image:Small_dodecicosahedron.png|[[小十二・二十面体]]
Image:Great_stellated_truncated_dodecahedron.png|[[大星型切頂十二面体]]
Image:Great_snub_dodecicosidodecahedron.png|[[大変形十二・二十・十二面体]]
Image:Great_dirhombicosidodecahedron.png|[[大二重斜方二十・十二面体]]
Image:Great_disnub_dirhombidodecahedron.png|[[大二重変形二重斜方十二面体]]
Image:UC14-20_octahedra.png|20個の[[正八面体]]の複合多面体
Image:UC19-20_tetrahemihexahedron.png|20個の[[四面半六面体]]の複合多面体
</gallery>

== 近縁な立体 ==
=== 一様多面体 ===
<gallery>
Image:Icosidodecahedron.jpg|[[二十・十二面体]]<br />r{5, 3}<br /><small>（ベースの形）</small>
Image:Truncatedicosidodecahedron.jpg|[[斜方切頂二十・十二面体]]<br />tr{5, 3}<br /><small>（二十・十二面体からの変形の中間段階にあたる）</small>
Image:Snubdodecahedronccw.jpg|[[変形十二面体]]<br />sr{5, 3}<br /><small>（菱形三十面体由来の正方形を、特定の規則で正三角形2枚に置き換える）</small>
Image:Uniform great rhombicosidodecahedron.png|[[一様大斜方二十・十二面体]]<br />rr{5/3, 3}
Image:Rhombictriacontahedron.jpg|[[菱形三十面体]]<br />r{5, 3}<br /><small>（ベースの形2）</small>
</gallery>

=== [[ジョンソンの立体]] ===
<gallery>
Image:Gyrate rhombicosidodecahedron.png|[[側台塔回転斜方二十・十二面体]]<br /><small>（正五角台塔を1つ回す）</small>
Image:Diminished rhombicosidodecahedron.png|[[側台塔欠損斜方二十・十二面体]]<br /><small>（正五角台塔を1つ取り除く）</small>
Image:Pentagonal cupola.png|[[正五角台塔]]
</gallery>

=== その他 ===
<gallery>
Image:Dual compound small rhombi 12-20 max.png|斜方二十・十二面体と凧形六十面体による[[複合多面体]]
</gallery>

== 関連項目 ==
* [[斜方立方八面体]] - [[立方体]]または[[正八面体]]に対して同じ事を行ったもの
* [[斜方十二・十二面体]] - [[小星型十二面体]]または[[大十二面体]]に対して同じ事を行ったもの

== 注釈 ==
<references group="注釈" />

== 出典 ==
{{Reflist}}

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=SmallRhombicosidodecahedron}}

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{DEFAULTSORT:しやほうにしゆうしゆうにめんたい}}
[[Category:半正多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]