斜方切頂二十・十二面体のソースを表示

{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File = truncatedicosidodecahedron.jpg
| Animation_File = truncatedicosidodecahedron.gif
| Polyhedron_Type = [[半正多面体]]、[[ゾーン多面体]]
| Face_Count = 62
| Face_List = [[正方形]]: 30<br />[[正六角形]]: 20<br />[[正十角形]]: 12枚
| Edge_Count = 180
| Vertex_Count = 120
| Vertex_List = 4, 6, 10（正方形1枚と正六角形1枚、正十角形1枚が集まる）
| Vertex_Image_File = Great rhombicosidodecahedron vertfig.png
| schlafli = tr{5, 3}
| wythoff = <nowiki>2 3 5 |</nowiki>
| symmetry = I<sub>h</sub>
| dual = [[六方二十面体]]
| Property_List = [[凸集合]]
| Net_Image_File = Polyhedron great rhombi 12-20 net.svg
}}

'''斜方切頂二十・十二面体'''（しゃほうせっちょうにじゅう・じゅうにめんたい、{{Lang-en-short|rhombitruncated icosidodecahedron}}）、または'''大菱形二十・十二面体'''<ref name="ref1">ダウド・サットン(2005)『プラトンとアルキメデスの立体 - 三次元に浮かびあがる美の世界』（青木 薫訳）ランダムハウス講談社</ref>（だいりょうけいにじゅうじゅうにめんたい、{{Lang-en-short|great rhombicosidodecahedron}}）、'''切頂二十・十二面体'''（せっちょうにじゅう・じゅうにめんたい、{{Lang-en-short|truncated icosidodecahedron}}）、'''切頭二十・十二面体'''<ref name="ref1" />（せっとうにじゅう・じゅうにめんたい）とは、[[半正多面体]]の一種で、[[二十・十二面体]]の各頂点を切り落としたような[[立体]]である。ただし、正確に二十・十二面体の各頂点を切り落とした形にはなっていない。

== 性質 ==
{| align="right"
| [[Image:Great rhombicosidodecahedron.png|thumb|赤い面は[[正十二面体]]由来、青い面は[[正二十面体]]由来、黄色い面は[[菱形三十面体]]由来]]
|}

* [[表面積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>S=(30+30\sqrt{3}+30\sqrt{5+2\sqrt{5}})a^2</math>
* 外接球半径: 一辺を2とすると<math>\sqrt{31+12\sqrt5}</math>
* [[ゾーン多面体]]の一種でもある。
* 半正多面体の中で最大の辺の数と頂点の数を持つ（面の数での最大は[[変形十二面体]]となっている）

== この図形の不正確なものを枠に持つ立体 ==
<gallery>
Image:Icositruncated_dodecadodecahedron.png|[[二十面切頂十二・十二面体]]
Image:Truncated_dodecadodecahedron.png|[[切頂十二・十二面体]]
Image:Great_truncated_icosidodecahedron.png|[[大切頂二十・十二面体]]
</gallery>

== 近縁な立体 ==
<gallery>
Image:Icosidodecahedron.jpg|[[二十・十二面体]]<br /><small>（ベースの形）</small>
Image:Rhombicosidodecahedron.jpg|[[斜方二十・十二面体]]<br /><small>（切り込みを深くする）</small>
Image:Dual compound great rhombi 12-20 max.png|斜方切頂二十・十二面体と六方二十面体による[[複合多面体]]
</gallery>

== 関連項目 ==
* [[斜方切頂立方八面体]]
* [[一様大斜方二十・十二面体]] - 英語名Great rhombicosidodecahedronはこの意味も持つ。

== 出典 ==
{{Reflist}}

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=GreatRhombicosidodecahedron|title=Great Rhombicosidodecahedron}}

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{DEFAULTSORT:しやほうせつちようにしゆうしゆうにめんたい}}
[[Category:半正多面体]]
[[Category:ゾーン多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]