斜方立方八面体のソースを表示

{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=rhombicuboctahedron.jpg
| Animation_File=rhombicuboctahedron.gif
| Polyhedron_Type=[[半正多面体]]
| Face_Count=26
| Face_List=[[正三角形]]: 8<br>[[正方形]]: 18(6+12）
| Edge_Count=48
| Vertex_Count=24
| Vertex_List=3, 4, 4, 4<br>3, 4<sup>3</sup><br>（正三角形1枚と正方形3枚が集まる）
| Vertex_Image_File=Small rhombicuboctahedron vertfig.png
| schlafli=rr{4, 3}<br>rrr{3, 3}
| wythoff=<nowiki>3 4 | 2</nowiki>
| symmetry=[[シェーンフリース記号|O<sub>h</sub>]]
| dual=[[凧形二十四面体]]
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Polyhedron small rhombi 6-8 net.svg
}}

'''斜方立方八面体'''（しゃほうりっぽうはちめんたい、{{Lang-en-short|rhombicuboctahedron}}）、または'''菱形立方八面体'''<ref name="ref1">{{Cite book |和書 |author=ダウド・サットン |others=青木薫 訳 |title=プラトンとアルキメデスの立体 三次元に浮かびあがる美の世界 |publisher=ランダムハウス講談社 |series=ピュタゴラス・ブックス |date=2005-11 |isbn=4-270-00107-0 |page={{要ページ番号|date=2024年10月}}}}</ref>（りょうけいりっぽうはちめんたい）、'''小菱形立方八面体'''（しょうりょうけいりっぽうはちめんたい、{{Lang-en-short|small rhombicuboctahedron}}）、'''切頂菱形十二面体'''<ref group="注釈">[[切稜立方体]]を意味することもある。</ref>（せっちょうりょうけいじゅうにめんたい、{{Lang-en-short|truncated rhombic dodecahedron}}）、'''同相双四角台塔柱'''（どうそうそうしかくだいとうちゅう、{{Lang-en-short|elongated square orthobicupola}}）は、[[半正多面体]]の一種で、[[正六面体]]または[[正八面体]]の辺を削ったような[[立体]]である。アルキメデスの正八角柱の両底面に[[正四角台塔]]を貼り付けた形（正八角柱の4つの側面の2辺に正三角形が接するもの）、あるいは[[菱形十二面体]]の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。[[立方八面体]]の各頂点を辺の中心まで切り落としたような形にもなっているが、正確ではない。

この立体自体には菱形の面を含まないにもかかわらず菱形立方八面体という呼称があるが、この「菱形」は、菱形十二面体に由来する面を持つ事に由来する<ref name="ref1" />。

== 性質 ==
{| style="float:right"
| [[File:P2-A5-P3.gif|thumb|斜方立方八面体は正六面体（青い面）、もしくは正八面体（赤い面）を膨張させた形をしている]]
|}
[[Image:Small rhombicuboctahedron.png|thumb|240px|right|赤い面は正六面体由来、青い面は正八面体由来、黄色い面は菱形十二面体由来]]
[[File:Polyhedral sundial by Ludwig von Hohenfeld, with 17 different sudials for the region between Tubingen and Stuttgart, 1596, wood, paper, iron, brass - Landesmuseum Württemberg - Stuttgart, Germany - DSC03151.jpg|thumb|240px|right|1596年に作られた日時計。ドイツ、ヴュルテンベルク州立博物館蔵]]

* [[表面積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>S=(18+2\sqrt{3})a^2</math>
* [[体積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>V={12+10\sqrt{2}\over{3}}a^3</math>
* 外接球半径: 一辺を2とすると<math>\sqrt{5+2\sqrt2}</math>
* 片側を45°回しても頂点形状が変わらない。これにより作られる立体は[[ミラーの立体]]と呼ばれる。同様の性質を持つ他の[[一様多面体]]は[[一様大斜方立方八面体]]のみ。

== 頂点が共通となる立体 ==
<gallery>
Small cubicuboctahedron.png|[[小立方立方八面体]]
Small rhombihexahedron.png|[[小斜方六面体]]
Stellated truncated hexahedron.png|[[星型切頂六面体]]
</gallery>

== 近縁な立体 ==
=== 一様多面体 ===
<gallery>
Cuboctahedron.jpg|[[立方八面体]]<br>r{4, 3}<br>{{Small|（ベースの形）}}
Truncatedcuboctahedron.jpg|[[斜方切頂立方八面体]]<br>tr{4, 3}<br>{{Small|（立方八面体からの変形の中間段階にあたる）}}
Snubhexahedronccw.jpg|[[変形立方体]]<br>sr{4, 3}<br>{{Small|（菱形十二面体由来の正方形を、特定の規則で正三角形2枚に置き換える）}}
Uniform great rhombicuboctahedron.png|[[一様大斜方立方八面体]]<br>rr{4, 3/2}
Rhombicdodecahedron.jpg|[[菱形十二面体]]<br>r{4, 3}<br>{{Small|（ベースの形2）}}
</gallery>

=== ジョンソンの立体 ===
{{Main|ジョンソンの立体}}
<gallery>
Elongated square gyrobicupola.png|[[ミラーの立体]]<br>{{Small|（片側を45°回す）}}
Gyroelongated square bicupola.png|[[双四角台塔反柱]]<br>{{Small|（22.5°ねじる）}}
Square orthobicupola.png|[[同相双四角台塔]]<br>{{Small|（[[角柱]]を取り除く）}}
Elongated square cupola.png|[[正四角台塔柱]]<br>{{Small|（片側の台塔を取り除く）}}
Elongated triangular orthobicupola.png|[[同相双三角台塔柱]]<br>{{Small|（台塔の角の数を減らす）}}
Elongated pentagonal orthobicupola.png|[[同相双五角台塔柱]]<br>{{Small|（台塔の角の数を増やす）}}
</gallery>

=== その他 ===
<gallery>
Seturyouroppoutai.jpg|[[切稜立方体]]<br>{{Small|（正八面体由来の三角形の面を持ち上げる）}}
Dual compound small rhombi 6-8 max.png|斜方立方八面体と凧形二十四面体による[[複合多面体]]
</gallery>

== 注釈 ==
<references group="注釈" />

== 出典 ==
<references />

== 関連項目 ==
* [[ルービックスネーク]]
* [[斜方二十・十二面体]] - [[正十二面体]]または[[正二十面体]]に対して同じ事を行ったもの
* [[煢]]

{{Polyhedron-stub}}
{{多面体}}

{{DEFAULTSORT:しやほうりつほうはちめんたい}}
[[Category:半正多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]