断熱的到達可能性のソースを表示

'''断熱的到達可能性'''(Adiabatic accessibility)とは、[[熱力学]]における概念の一つ。「断熱・断物の壁で囲まれた系の任意の2つの[[熱力学的平衡|平衡状態]] {{math|''X'', ''Y''}} について、{{math|''X''}} から {{math|''Y''}} への状態変化が力学的仕事だけで起こせること」を指す。

[[エリオット・H・リーブ]]と[[ヤコブ・イングヴァソン]]はこの概念を用い、次のような要請（数学における[[公理]]に相当する）を熱力学の出発点のひとつにおいた。
<blockquote>「断熱・断物の壁で囲まれた系の任意の2つの平衡状態 {{math|''X'', ''Y''}} について、{{math|''X''}} から {{math|''Y''}} への状態変化が力学的仕事だけで起こせるか否かが定まっている。」</blockquote>
つまり「状態たちの間に一本の序列が付けられる」ということである。もちろんこれだけでは熱力学の要請としては足りないので、他にも幾つかの要請をおく。そうすると、任意の状態について、その大小がこの序列の順番を決めるような、ある相加的な量が（定数倍などのつまらない不定性を除いて実質的に）一意的に定義できることが示せる。それが[[エントロピー]]になる。<ref>{{Cite book|和書|author=清水明|authorlink=清水明|title=熱力学の基礎|publisher=[[東大出版会]]|year=2007|isbn=978-4-13-062609-5}}</ref>

== 定義 ==
平衡状態 {{math|''Y''}} が別の平衡状態 {{math|''X''}} から断熱的到達可能であることを、<math>X \prec Y</math>と書く。<math>\prec</math>の定義として以下の要請がなされる：
;[[反射関係|反射則]]: どのような {{math|''X''}} についても<math>X \prec X</math>
;[[推移関係|推移則]]: <math>X \prec Y</math>かつ<math>Y \prec Z</math>ならば<math>X \prec Z</math>
;状態の複合との一貫性: <math>X \prec X'</math>かつ<math>Y \prec Y'</math>ならば<math>(X,Y) \prec (X',Y')</math>
;[[スケール不変性]]: <math>X \prec Y</math>ならば<math>\lambda X \prec \lambda Y</math>
;分裂と再結合:<math>0 < \lambda < 1</math>について <math>X \prec ((1-\lambda)X,\lambda X)</math> であり <math> ((1-\lambda)X,\lambda X) \prec X</math> である
;安定性: もしいくらでも小さい<math>\epsilon > 0</math>について<math> (X,\epsilon Z_0) \prec (Y,\epsilon Z_1)</math>ならば<math>X \prec Y</math>
反射則と推移則から、<math>\prec</math> は[[前順序]]であることに注意する。この要請の中には、「[[熱]]」や「[[可逆]]機関」などの概念が含まれていない。さらに[[温度]]の概念さえ必要ない。しかしエントロピーを定義するにはまだ足りず、以下の比較仮説が必要である。
<ref name = LY>エリオット・リーブ, ヤコブ・イングヴァソン:「エントロピー再考」,[[田崎晴明]]訳,「[[パリティ (雑誌)|パリティ]]」,[[丸善]], Vol.16, No.08, pp.4-12, (2001)</ref>

=== 比較仮説 ===
2つの状態 {{math|''X'', ''Y''}} について、<math>X \prec Y</math>か<math>Y \prec X</math>の少なくともどちらか一方は成り立つ。これを'''比較仮説'''という。<ref>佐々真一「熱力学の論理と動的システム」物性研究 (2002), 78(6): 672-676</ref>

この比較仮説は、<math>X \prec Y</math>を満たす<math>(X,Y)</math>の一覧表が十分に長いことを保証してくれる。逆にこの比較仮説がないと、エントロピー関数によって記述されない状態の一覧表も出てくる。<ref name = LY/>

== エントロピーの構成 ==
<math> X\prec Y</math> の時かつその時に限り、エントロピーは <math>S(X)\leq S(Y)</math>という性質を持つ。また<math>X \overset{\underset{\mathrm{A}}{}}{\sim} Y</math>の時かつその時に限り、<math>S(X)= S(Y)</math>という性質を持つ。これは[[熱力学第二法則]]に対応している。

<math>X_0 \prec X_1</math>を満たす２つの状態<math>X_0</math>と<math>X_1</math>を選び、それぞれのエントロピーを0と1とした場合、<math>X_0 \prec X \prec X_1</math>をみたす状態''X'' のエントロピーは次のように定義される。
<ref name="LY2003">{{cite journal |last1=Lieb |first1=Elliott H. |last2=Yngvason |first2=Jakob |title=The Mathematical Structure of the Second Law of Thermodynamics |journal=arXiv |doi=10.1016/S0370-1573(98)00082-9 |year=2003|url=https://arxiv.org/abs/math-ph/0204007|accessdate=7 November 2012}}</ref>

:<math>S(X) = \sup (\lambda : ((1-\lambda)X_0, \lambda X_1) \prec X)</math>

== 参考文献 ==
<references/>
* {{Cite journal|author=E. H. Lieb and J. Yngvason|title=The Physics and mathematics of the second law of thermodynamics|journal=Phys. Rept.|volume=310|pages=1|year=1999|url=http://de.arxiv.org/abs/cond-mat/9708200}}


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[[Category:熱力学]]
[[Category:エントロピー]]