新谷のゼータ函数のソースを表示

[[数学]]において、 '''新谷のゼータ函数'''(Shintani zeta function) または '''新谷のL-函数'''(Shintani L-function) とは[[リーマンゼータ函数]]の一般化である。[[新谷卓郎]](1976)によってはじめて研究された。この関数は特殊な場合として、[[フルヴィッツのゼータ函数]]、[[バーンズのゼータ函数]]、{{仮リンク|ウィッテンのゼータ函数|en|Witten zeta function}}を含む。

==定義==
(''s''<sub>1</sub>,&nbsp;...,&nbsp;''s''<sub>''k''</sub>)で定まる新谷のゼータ函数は次の式で与えられる。

:<math>\sum_{n_1,\dots,n_m\ge 0}\frac{1}{L_1^{s_1} \cdots L_k^{s_k}},</math>

ここで、それぞれの ''L''<sub>''j''</sub> は非斉次の (''n''<sub>1</sub>,&nbsp;...&nbsp;,''n''<sub>''m''</sub>)の線形函数である。特殊な場合として、''k''&nbsp;=&nbsp;1であるときは[[バーンズのゼータ函数]]となる.

==参考文献==
*{{Citation | last1=Hida | first1=Haruzo | title=Elementary theory of L-functions and Eisenstein series | publisher=[[Cambridge University Press]] | series=London Mathematical Society Student Texts | isbn=978-0-521-43411-9 | mr=1216135 | year=1993 | volume=26 | zbl=0942.11024 }}
*{{Citation | last1=Shintani | first1=Takuro | title=On evaluation of zeta functions of totally real algebraic number fields at non-positive integers | mr=0427231 | year=1976 | journal=Journal of the Faculty of Science. University of Tokyo. Section IA. Mathematics | issn=0040-8980 | volume=23 | issue=2 | pages=393–417 | zbl=0349.12007 }}

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[[Category:ゼータ関数とL関数]]
[[Category:数学に関する記事]]
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