核磁気モーメントのソースを表示

{{Unreferenced|date=February 2009}}
'''核磁気モーメント'''（かくじきモーメント、{{lang-en-short|Nuclear magnetic moment}}）は、[[原子核]]の[[磁気モーメント]]であり、[[陽子]]および[[中性子]]の[[スピン (物理学)|スピン]]から生じる。主に磁気双極子モーメントであり、[[四極子]]モーメントは[[超微細構造]]において同様に小さなシフトを起こす。

核磁気モーメントは[[元素]]の[[同位体]]によって異なる。陽子と中性子の数が共に偶数の場合にのみ核磁気モーメントはゼロとなる。

==殻模型==
[[殻模型]]によれば、[[陽子]]あるいは[[中性子]]は逆の[[全角運動量量子数|全角運動量]]の対を形成する。ゆえに、陽子および中性子の数が共に偶数である核の磁気モーメントはゼロであるが、奇数の陽子と偶数の中性子（あるいはその逆）を持つ核の磁気モーメントは残った不対陽子（あるいは中性子）の磁気モーメントとなる。陽子と中性子がどちらも奇数である核は、全磁気モーメントは残った不対陽子と不対中性子の磁気モーメントの組み合わせとなる。

核磁気モーメントは、殻模型の単純な型では部分的にしか予測できない。磁気モーメントは、残った核子の''j''、''l''、''s''によって計算されるが、核は明確に定義された''l''および''s''の状態にはない。さらに、[[重水素]]のように陽子と中性子が共に奇数の核については、2つの「残った」[[核子]]を考慮しなければならない。ゆえに、核磁気モーメントには複数の可能な解（それぞれの可能な''l''および''s''状態の組み合わせ）が存在し、核の実際の状態はそれらの[[重ね合わせ]]である。ゆえに、実際の（観測される）核磁気モーメントは可能な解の間のどこかにある。

==g因子==
g<sup>(l)</sup>およびg<sup>(s)</sup>の値は核子の[[g因子]]として知られている。

[[中性子]]と[[陽子]]のg<sup>(l)</sup>の観測値はそれらの[[電荷]]と比例している。ゆえに、[[核磁子]]単位で、中性子のg<sup>(l)</sup> = 0、陽子のg<sup>(l)</sup> = 1である。

[[中性子]]と[[陽子]]のg<sup>(s)</sup>の観測値は、それらの磁気モーメント（[[中性子磁気モーメント]]あるいは陽子磁気モーメント）の2倍である。[[核磁子]]単位で、中性子のg<sup>(s)</sup> = −3.8263、陽子のg<sup>(s)</sup> = 5.5858である。

==磁気モーメントの計算==
殻模型では、全角運動量''j''、[[軌道角運動量]]''l''、[[スピン (物理学)|スピン]]''s''の核子の磁気モーメントは以下の式で与えられる。
:<math>\mu=\langle(l,s),j,m_j=j|\mu_z|(l,s),j,m_j=j\rangle</math>

全角運動量'''j'''の射影を取ると、以下の式を得る。
<math>\mu=\langle(l,s),j,m_j=j|\overrightarrow{\mu}\cdot \overrightarrow{j}|(l,s),j,m_j=j\rangle \frac{\langle (l,s)j,m_j=j|j_z|(l,s)j,m_j=j\rangle}{\langle (l,s)j,m_j=j|\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j}|(l,s)j,m_j=j\rangle}</math>
<math>= {1\over (j+1)}\langle(l,s),j,m_j=j|\overrightarrow{\mu}\cdot \overrightarrow{j}|(l,s),j,m_j=j\rangle</math>

<math>\overrightarrow{\mu}</math>は異なる計数g<sup>(l)</sup>およびg<sup>(s)</sup>を持つ軌道角運動量およびスピンの両方からの寄与がある。:<math>\overrightarrow{\mu} = g^{(l)}\overrightarrow{l} + g^{(s)}\overrightarrow{s} </math>
これを上式に代入し
:<math>\overrightarrow{l}\cdot\overrightarrow{j} = {1\over 2} \left(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j} + \overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l} - \overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s}\right)</math>
:<math>\overrightarrow{s}\cdot\overrightarrow{j} = {1\over 2} \left(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j} - \overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l} + \overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s}\right)</math>
と書き直すと
<math>\mu = {1\over (j+1)}\langle(l,s),j,m_j=j|(g^{(l)}{1\over 2} \left(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j} + \overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l} - \overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s}\right) + g^{(s)}{1\over 2} \left(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j} - \overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l} + \overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s}\right)|(l,s),j,m_j=j\rangle </math>
<math>= 
{1\over (j+1)}\left(g^{(l)}{1\over 2} \left(j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)\right) + g^{(s)}{1\over 2} \left(j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)\right)\right)</math>
となる。

''s'' =1/2の核子について、<math>j = l+1/2</math>では
:<math>\mu_j = g^{(l)} l + {1\over 2}g^{(s)}</math>
<math>j = l-1/2</math>では、
:<math>\mu_j = {j \over j+1} \left( g^{(l)} (l+1) - {1\over 2}g^{(s)} \right)</math>

== 関連項目 ==
* [[磁気回転比]]
* [[核磁子]]
* [[磁気モーメント]]
* {{仮リンク|中性子磁気モーメント|en|Neutron magnetic moment}}
* {{仮リンク|電子磁気双極子モーメント|en|Electron magnetic dipole moment}}

== 外部リンク ==
* [[Image:Queryensdf.jpg]] '''[http://www-nds.iaea.org/queryensdf Nuclear Structure and Decay Data - IAEA ]''' with query on Magnetic Moments
* '''[http://magneticmoments.info/wp magneticmoments.info/wp]''' A blog with all recent publications on electromagnetic moments in nuclei

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:かくしきもおめんと}}
[[Category:磁気]]
[[Category:核物理学]]