核磁気モーメント

テンプレート:Unreferenced 核磁気モーメント（かくじきモーメント、テンプレート:Lang-en-short）は、原子核の磁気モーメントであり、陽子および中性子のスピンから生じる。主に磁気双極子モーメントであり、四極子モーメントは超微細構造において同様に小さなシフトを起こす。

核磁気モーメントは元素の同位体によって異なる。陽子と中性子の数が共に偶数の場合にのみ核磁気モーメントはゼロとなる。

殻模型

殻模型によれば、陽子あるいは中性子は逆の全角運動量の対を形成する。ゆえに、陽子および中性子の数が共に偶数である核の磁気モーメントはゼロであるが、奇数の陽子と偶数の中性子（あるいはその逆）を持つ核の磁気モーメントは残った不対陽子（あるいは中性子）の磁気モーメントとなる。陽子と中性子がどちらも奇数である核は、全磁気モーメントは残った不対陽子と不対中性子の磁気モーメントの組み合わせとなる。

核磁気モーメントは、殻模型の単純な型では部分的にしか予測できない。磁気モーメントは、残った核子のj、l、sによって計算されるが、核は明確に定義されたlおよびsの状態にはない。さらに、重水素のように陽子と中性子が共に奇数の核については、2つの「残った」核子を考慮しなければならない。ゆえに、核磁気モーメントには複数の可能な解（それぞれの可能なlおよびs状態の組み合わせ）が存在し、核の実際の状態はそれらの重ね合わせである。ゆえに、実際の（観測される）核磁気モーメントは可能な解の間のどこかにある。

g因子

g^(l)およびg^(s)の値は核子のg因子として知られている。

中性子と陽子のg^(l)の観測値はそれらの電荷と比例している。ゆえに、核磁子単位で、中性子のg^(l) = 0、陽子のg^(l) = 1である。

中性子と陽子のg^(s)の観測値は、それらの磁気モーメント（中性子磁気モーメントあるいは陽子磁気モーメント）の2倍である。核磁子単位で、中性子のg^(s) = −3.8263、陽子のg^(s) = 5.5858である。

磁気モーメントの計算

殻模型では、全角運動量j、軌道角運動量l、スピンsの核子の磁気モーメントは以下の式で与えられる。

$\mu =⟨(l,s),j,m_j=j|{\mu }_z|(l,s),j,m_j=j⟩$

全角運動量jの射影を取ると、以下の式を得る。 $\mu =⟨(l,s),j,m_j=j|\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{j}|(l,s),j,m_j=j⟩\frac{⟨(l,s)j,m_j=j|j_z|(l,s)j,m_j=j⟩}{⟨(l,s)j,m_j=j|\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j}|(l,s)j,m_j=j⟩}$ $=\frac{1}{(j+1)}⟨(l,s),j,m_j=j|\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{j}|(l,s),j,m_j=j⟩$

$\overrightarrow{\mu }$は異なる計数g^(l)およびg^(s)を持つ軌道角運動量およびスピンの両方からの寄与がある。:$\overrightarrow{\mu }=g^{(l)}\overrightarrow{l}+g^{(s)}\overrightarrow{s}$ これを上式に代入し

$\overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{j}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j}+\overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l}-\overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s})$

$\overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{j}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j}-\overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l}+\overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s})$

と書き直すと $\mu =\frac{1}{(j+1)}⟨(l,s),j,m_j=j|(g^{(l)}\frac{1}{2}(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j}+\overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l}-\overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s})+g^{(s)}\frac{1}{2}(\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j}-\overrightarrow{l}\cdot \overrightarrow{l}+\overrightarrow{s}\cdot \overrightarrow{s})|(l,s),j,m_j=j⟩$ $=\frac{1}{(j+1)}(g^{(l)}\frac{1}{2}(j(j+1)+l(l+1)-s(s+1))+g^{(s)}\frac{1}{2}(j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)))$ となる。

s =1/2の核子について、$j=l+1/2$では

${\mu }_j=g^{(l)}l+\frac{1}{2}{g}^{(s)}$

$j=l-1/2$では、

${\mu }_j=\frac{j}{j+1}(g^{(l)}(l+1)-\frac{1}{2}{g}^{(s)})$

関連項目

• 磁気回転比
• 核磁子
• 磁気モーメント
• テンプレート:仮リンク
• テンプレート:仮リンク

外部リンク

• Nuclear Structure and Decay Data - IAEA with query on Magnetic Moments
• magneticmoments.info/wp A blog with all recent publications on electromagnetic moments in nuclei