標本化のソースを表示

{{出典の明記|date=2023年2月}}

[[Image:Signal Sampling.png|thumb|300px|信号の標本化例。連続信号が緑色の線、サンプリングした離散信号が青色の縦線。]]

{{読み仮名|'''標本化'''|ひょうほんか}}または'''サンプリング'''（{{lang-en-short|sampling}}）とは、[[連続信号]]を一定の間隔をおいて測定することにより、[[離散信号]]として収集することである。アナログ信号をデジタルデータとして扱う（[[デジタイズ]]）場合には、標本化と[[量子化 (情報科学)|量子化]]が必要になる。標本化によって得られたそれぞれの値を'''標本値'''（ひょうほんち）という。[[パルス符号変調]]などで用いられる。

連続信号に周期<math>T</math>の[[インパルス列]]を掛けることにより、標本値の列を得ることができる。この場合において、周期の逆数<math>1/T</math>を'''[[サンプリング周波数]]'''（'''標本化周波数'''）といい、一般に<math>f_s</math>で表す。

周波数帯域幅が<math>f_s</math>未満に制限された信号は、<math>f_s</math>の2倍以上の標本化周波数で標本化すれば、それで得られた標本値の列から元の信号が一意に復元ができる。これを'''[[標本化定理]]'''という。

数学的には、標本化されたデータは元信号の連続関数<math>f(t)</math>と[[くし型関数]]<math>comb(f_st)</math>の積になる（<math>f_s</math>は[[サンプリング周波数]]）。
これを[[フーリエ変換]]すると、[[スペクトル]]は元信号のスペクトル<math>F(\omega)</math>が周期<math>f_s</math>で繰り返したものになる。
このとき、間隔<math>f_s</math>が<math>F(\omega)</math>の帯域幅より小さいと、ある山と隣りの山が重なり合い、スペクトルに誤差を生ずることになる（[[折り返し雑音]]）。
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==脚注==
{{脚注ヘルプ}}
<references/>
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== 関連項目 ==
* [[量子化 (情報科学)|量子化]] - [[量子化誤差]]
* [[ナイキスト周波数]]
* [[標本化定理]]

{{デジタル信号処理}}

[[Category:標本化|*]]
[[Category:数学に関する記事|ひようほんか]]