波長のソースを表示

{{出典の明記|date=2011年8月}}
[[ファイル:簡易な波長の説明.svg|サムネイル|波長の概念]]
[[File: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.jpg|thumb|異なる波長の[[レーザー]]。[[可視光線|可視光]]の波長の違いは、色の違いとして視認することができる。]]
'''波長'''（はちょう、{{lang-de-short|Wellenlänge}}、{{lang-en-short|wavelength}}）とは、波（[[波動]]）の周期的な長さのこと。[[周波数]]と密接な関係があり、周波数と波長は反比例する。

== 概要 ==
波として位置 <math>x</math> と時間 <math>t</math> で表される[[正弦波]] <math>u(x,t)</math> を考える。

振幅を <math>A</math>、波数を <math>k</math>、位相速度を <math>v</math>、時刻 0 における位相差を <math>\phi</math> とすると、

{{Indent|<math>u ( x , t ) = A \sin \{ k ( x - vt) + \phi \}</math>}}

である。

ある時刻 <math>t</math> において、<math>x</math> の関数としてみると、<math>kx</math> が <math>2 \pi</math> の整数倍毎に同じ値をとる。したがって、この関係から

{{Indent|<math>\lambda = \frac {2 \pi}{k}</math>}}

で表し、<math>\lambda</math> を波長と呼ぶ<ref name=koide>小出昭一郎『物理学』裳華房、1997年、ISBN 4-7853-2074-5、p.137</ref>。

位置 <math>x</math> を固定し、時間 <math>t</math> の関数としてみると、<math>kvt</math> が <math>2 \pi</math> の整数倍毎に同じ値をとる。これは波の[[周期]] <math>T</math>と等しいので、

{{Indent|<math>T = \frac {2 \pi}{kv}</math>}}

である<ref name=koide/>。[[周波数]] <math>f = \frac {1}{T}</math>、[[角周波数]] <math>\omega = 2 \pi f</math> の関係から、波長 <math>\lambda</math>には、

{{Indent|<math> \lambda = {2 \pi \over k} = {2 \pi v \over \omega} = {v \over f}</math>}}

の関係がある。 

== 電波の波長 ==
[[電波]]の伝播する[[光速度|速度]]（位相速度）は約30万km/s（=約300Mm/s） <ref group="注釈">正確な伝播速度は、299,792,458 m/sである(真空中の場合)。また、この値は[[光速度]]と同じである。空気中では、温湿度・気圧等に応じ数百ppm遅くなる。</ref>のため、前記より、周波数 ''f'' [MHz] に対する波長 λ [m] は、次のようにして求められる。

{{Indent|<math> \lambda\ = {300\ \mathrm{Mm/s} \over f}</math>}}

これより、周波数50MHzの電波の波長は

{{Indent|<math> {300\ \mathrm{Mm/s} \over 50\ \mathrm{MHz} } = 6\ \mathrm{m}</math>}}

となる。

外国では、[[短波]]帯の放送バンドや[[アマチュア無線の周波数帯]]を、周波数ではなく波長で表示することも多い。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Notelist}}
=== 出典 ===
{{Reflist|2}}

== 関連項目 ==
{{Wikidata property}}
*[[物理学]]
*[[音波]]
*[[光]]
*[[光速度]]
*[[帯域幅]]
*[[可視光線]]

== 外部リンク ==
* {{Kotobank}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:はちよう}}
[[Category:振動と波動]]
[[Category:物理学]]
[[Category:長さ]]