準ノルムのソースを表示

[[数学]]の[[線型代数学]]や[[関数解析学|函数解析]]および関連する分野における'''準ノルム'''（じゅんノルム、{{Lang-en-short|quasinorm}}）とは、[[ノルム]]と類する概念であり、[[三角不等式]]を除いたノルムの公理を満たす。また三角不等式の成立は、ある <math>K > 1</math> に対する不等式

:<math>\|x + y\| \leq K(\|x\| + \|y\|)</math>

の成立に置き換えられる。[[半ノルム]]や[[ノルム|擬ノルム]]とは異なる概念である（それらでは正定値性のみが満たされない）。

== 関連する概念 ==
関連する準ノルムを備える[[ベクトル空間]]は'''準ノルムベクトル空間'''（quasinormed vector space）と呼ばれる。

[[完備距離空間|完備]]準ノルムベクトル空間は'''準バナッハ空間'''（quasi-Banach space）と呼ばれる。

準ノルム空間 <math>(A, \| \cdot \|)</math> が'''準ノルム多元環'''（quasinormed algebra）であるとは、ベクトル空間 ''A'' が[[体上の多元環|多元環]]であり、すべての <math>x, y \in A</math> に対して次を満たすある定数 ''K'' > 0 が存在することをいう。

:<math>\|xy\| \leq K \|x\| \cdot \|y\|</math>

完備準ノルム多元環は'''準バナッハ環'''（quasi-Banach algebra）と呼ばれる。

== 関連項目 ==
* [[ノルム]]

== 参考文献 ==
* {{cite book | title=Handbook of the History of General Topology | last=Aull | first=Charles E. |author2=Robert Lowen  | year=2001 | isbn=0-7923-6970-X | publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] }}
* {{cite book | title=A Course in Functional Analysis | last=Conway | first=John B. | isbn=0-387-97245-5 | publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | year=1990 }}
* {{cite book | title=Functional Analysis I: Linear Functional Analysis | last=Nikolʹskiĭ | first=Nikolaĭ Kapitonovich | isbn=3-540-50584-9 | year=1992 | publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | series=Encyclopaedia of Mathematical Sciences | volume=19 }}
* {{cite book | title=An Introduction to Functional Analysis | last=Swartz | first=Charles | year=1992 | publisher=[[:en:CRC Press|CRC Press]] | isbn=0-8247-8643-2 }}

{{DEFAULTSORT:しゆんのるむ}}
[[Category:ノルム]]
[[Category:線型代数学]]
[[Category:数学に関する記事]]