百九角形のソースを表示

'''百九角形'''（ひゃくきゅうかくけい、ひゃくきゅうかっけい、hectaenneagon）は、[[多角形]]の一つで、109本の[[辺]]と109個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は19080°、[[対角線]]の本数は5777本である。

== 正百九角形 ==
正百九角形においては、中心角と外角は3.302…°で、内角は176.697…°となる。一辺の長さが {{mvar|a}} の正百九角形の面積 {{mvar|S}} は
:<math>S = \frac{109}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{109} \simeq 945.19813 a^2</math>

=== 正百九角形の作図 ===
正百九角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が不可能な図形である。

正百九角形は[[折紙の数学|折紙]]により作図可能である<ref>{{Cite journal|和書|author=西村保三 |author2=大石美咲 |url=https://hdl.handle.net/10098/10545 |title=正多角形の作図と3次方程式 : 正97, 109, 163, 193 角形の作図方程式 |journal=福井大学教育・人文社会系部門紀要 |year=2019 |month=jan |issue=3 pages=85-98 |naid=120006549553 |ISSN=2434-1827 |ref=harv}}</ref>。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[ピアポント素数]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}
* [https://ameblo.jp/titchmarsh/entry-12599065660.html?frm=theme z^p=1 の解法（p:素数） | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室]

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:ひやくきゆうかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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