百二十八角形のソースを表示

'''百二十八角形'''（ひゃくにじゅうはちかくけい、ひゃくにじゅうはちかっけい、hecatonicosioctagon）は、[[多角形]]の一つで、128本の[[辺]]と128個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は22680°、[[対角線]]の本数は8000本である。

== 正百二十八角形 ==
正百二十八角形においては、中心角と外角は2.8125°で、内角は177.1875°となる。一辺の長さが a の正百二十八角形の面積 S は
:<math>S = 32a^2 \cot \frac{\pi}{128}</math>	

<math>\cos (2\pi/128)</math>は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
:<math>\cos\frac{2\pi}{128}=\cos\frac{\pi}{64}=\cos\left(2.8125^\circ\right) = \frac12\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}</math>

=== 正百二十八角形の作図 ===
正百二十八角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[八角形]]
* [[十六角形]]
* [[三十二角形]]
* [[六十四角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:ひやくにしゆうはちかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
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