百八角形のソースを表示

'''百八角形'''（ひゃくはちかくけい、ひゃくはちかっけい、hectaoctagon）は、[[多角形]]の一つで、108本の[[辺]]と108個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は19080°、[[対角線]]の本数は5670本である。

== 正百八角形 ==
正百八角形においては、中心角と外角は3.333…°で、内角は176.666…°となる。一辺の長さが a の正百八角形の面積 S は
:<math>S = \frac{108}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{108}</math>

<math>\cos (2\pi/108)</math>を平方根と立方根で表すと、
:<math>\begin{align}
2\cos\frac{2\pi}{108} =& \sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{36}+i\sin\frac{2\pi}{36}}+\sqrt[3]{\cos\frac{2\pi}{36}-i\sin\frac{2\pi}{36}} \\
\cos\frac{2\pi}{108} =& \frac {\sqrt[3]{\sqrt[3]{\frac {\sqrt{3}+i}{2}}}+\sqrt[3]{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}-i}{2}}}}{2}=\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{-i\omega}}+\sqrt[3]{\sqrt[3]{i\omega^2}}}{2}
\end{align}</math>

=== 正百八角形の作図 ===
正百八角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が不可能な図形である。

正百八角形は[[折紙の数学|折紙]]により作図可能である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[十八角形]]
* [[二十七角形]]
* [[三十六角形]]
* [[五十四角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:ひやくはちかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
{{Geometry-stub}}