百八角形

百八角形（ひゃくはちかくけい、ひゃくはちかっけい、hectaoctagon）は、多角形の一つで、108本の辺と108個の頂点を持つ図形である。内角の和は19080°、対角線の本数は5670本である。

正百八角形

正百八角形においては、中心角と外角は3.333…°で、内角は176.666…°となる。一辺の長さが a の正百八角形の面積 S は

S = \frac{108}{4} a^{2} \cot \frac{π}{108}

$\cos (2 π / 108)$ を平方根と立方根で表すと、

\begin{matrix} 2 \cos \frac{2 π}{108} = & \sqrt[3]{\cos \frac{2 π}{36} + i \sin \frac{2 π}{36}} + \sqrt[3]{\cos \frac{2 π}{36} - i \sin \frac{2 π}{36}} \\ \cos \frac{2 π}{108} = & \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3} + i}{2}}} + \sqrt[3]{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3} - i}{2}}}}{2} = \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{- i ω}} + \sqrt[3]{\sqrt[3]{i ω^{2}}}}{2} \end{matrix}

正百八角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正百八角形は折紙により作図可能である。