二十七角形

二十七角形（にじゅうしちかくけい、にじゅうななかっけい、icosiheptagon）は、多角形の一つで、27本の辺と27個の頂点を持つ図形である。内角の和は4500°、対角線の本数は324本である。

正二十七角形

正二十七角形においては、中心角と外角は13.333…°で、内角は166.666…°となる。一辺の長さが a の正二十七角形の面積 S は

S = \frac{27}{4} a^{2} \cot \frac{π}{27} ≃ 57.74994 a^{2}

$\cos (2 π / 27)$ を平方根と立方根で表すことが可能であるが、三次方程式を2回解く必要である。すると

\cos \frac{2 π}{27} = \cos \frac{2 π}{3 \cdot 9} = \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{ω}} + \sqrt[3]{\sqrt[3]{ω^{2}}}}{2} = \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}}} + \sqrt[3]{\sqrt[3]{\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2}}}}{2}

正二十七角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正二十七角形は折紙により作図可能である。