真理値表のソースを表示

{{Expand English|Truth table|date=2024-04}}
'''真理値表'''（しんりちひょう、Truth table）は、[[ブール関数|論理関数]]([[真理関数]])の、入力の全てのパターンとそれに対する結果の値を、表にしたものである。

例1：命題Pの[[否定]]「<math>\lnot P</math>」の場合、以下のような真理値表になる。
{| border=1 cellpadding=2 cellspacing=0
! {{N/A|}}命題 ''P'' !! {{N/A|}}¬''P''
|- align="center"
| {{Success|真}} || {{Failure|'''偽'''}}
|- align="center"
| {{Failure|偽}} || {{Success|'''真'''}}
|}

例2：2つの命題P,Qの[[論理積]]「<math>P \land Q</math>」の場合、以下のような真理値表になる。
{| border=1 cellpadding=2 cellspacing=0
! {{N/A|}}命題 ''P'' !! {{N/A|}}命題 ''Q'' !! {{N/A|}}''P'' &#8743; ''Q''
|- align="center"
| {{Success|真}} || {{Success|真}} || {{Success|'''真'''}}
|- align="center"
| {{Success|真}} || {{Failure|偽}} || {{Failure|'''偽'''}}
|- align="center"
| {{Failure|偽}} || {{Success|真}} || {{Failure|'''偽'''}}
|- align="center"
| {{Failure|偽}} || {{Failure|偽}} || {{Failure|'''偽'''}}
|}

例3：2つの命題P,Qの[[論理和]]「<math>P \lor Q</math>」の場合、以下のような真理値表になる。
{| border=1 cellpadding=2 cellspacing=0
! {{N/A|}}命題 ''P'' !! {{N/A|}}命題 ''Q'' !! {{N/A|}}''P'' &#8744; ''Q''
|- align="center"
| {{Success|真}} || {{Success|真}} || {{Success|'''真'''}}
|- align="center"
| {{Success|真}} || {{Failure|偽}} || {{Success|'''真'''}}
|- align="center"
| {{Failure|偽}} || {{Success|真}} || {{Success|'''真'''}}
|- align="center"
| {{Failure|偽}} || {{Failure|偽}} || {{Failure|'''偽'''}}
|}

例4：2つの命題P,Qの[[論理包含]]「<math>P \implies Q</math>」の場合、以下のような真理値表になる。論理包含としてP&#8658;Qと&#172;P&#8744;Q、&#172;P&#8658;QとP&#8744;Qの真理値が一致していることはしばしば指摘される例である。
{| border=1 cellpadding=2 cellspacing=0
! {{N/A|}}命題 ''P'' !! {{N/A|}}命題 ''Q'' !! {{N/A|}}''P'' &#8658; ''Q''
|- align="center"
| {{Success|真}} || {{Success|真}} || {{Success|'''真'''}}
|- align="center"
| {{Success|真}} || {{Failure|偽}} || {{Failure|'''偽'''}}
|- align="center"
| {{Failure|偽}} || {{Success|真}} || {{Success|'''真'''}}
|- align="center"
| {{Failure|偽}} || {{Failure|偽}} || {{Success|'''真'''}}
|}

なお、この表では「真」「偽」として表記してあるが、「T(=true)」「F(=false)」、「1」「0」の場合もあるし、「1」のみを記述して「0」を記述しない場合もある。
{| border=1 cellpadding=2 cellspacing=0
! {{N/A|}}P || {{N/A|}}Q || {{N/A|}}P&#8743;Q || {{N/A|}}P&#8744;Q || {{N/A|}}&#172;(P&#8743;Q) || {{N/A|}}&#172;(P&#8744;Q) || {{N/A|}}&#172;P&#8743;&#172;Q || {{N/A|}}&#172;P&#8744;&#172;Q || {{N/A|}}P&#8743;&#172;Q || {{N/A|}}P&#8744;&#172;Q || {{N/A|}}&#172;P&#8743;Q || {{N/A|}}&#172;P&#8744;Q || {{N/A|}}P&#8658;Q || {{N/A|}}&#172;P&#8658;Q
|-
| {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Success|T}} || {{Failure|F}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Success|T}}
|-
| {{Success|T}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Success|T}}
|-
| {{Failure|F}} || {{Success|T}} || {{Failure|F}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Success|T}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Success|T}}
|-
| {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Failure|F}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Failure|F}} || {{Success|T}} || {{Failure|F}} || {{Success|T}} || {{Success|T}} || {{Failure|F}}
|}

== 関連項目 ==
*[[真理値]]
*[[カルノー図法]]
*[[ブール代数]]
*[[ブール関数]]
*[[ベン図]]
*[[選言標準形]]
*[[連言標準形]]
*[[論理回路]]
*[[論理記号の一覧]]

{{Normdaten}}
{{デフォルトソート:しんりちひよう}}
[[category:表]]
[[Category:命題論理]]
[[Category:概念モデル]]
[[Category:ブール代数]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:意味論 (論理学)]]