眼球定理のソースを表示

[[ファイル:Eyeball_theorem_variation.svg|サムネイル|眼球定理:二つの赤い弦の長さは等しい。また二つの青い弦の長さも等しい。|286x286ピクセル]]
'''眼球定理'''<ref>{{Cite book|和書 |title=マスペディア1000 |url=https://www.google.co.jp/books/edition/%E3%83%9E%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A21000/bwWDDwAAQBAJ?hl=ja&gbpv=0 |publisher=ディスカヴァー・トゥエンティワン |date=2016-12-23 |language=ja |last=リチャード・オクラ・エルウィス |page=133}}</ref>（がんきゅうていり、{{Lang-en-short|Eyeball theorem}}）は、[[初等幾何学]]における二つの[[円 (数学)|円]]に関する定理。

== 主張 ==
眼球定理の主張は次の通り<ref>Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: ''Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images''. MAA, 2011, ISBN 978-0-88385-352-8, pp.&nbsp;132–133</ref>。

: 中心がそれぞれ<math>P,Q</math>である2つの円<math>c_P,c_Q</math>が、どちらかがもう一方の円の中心を内包していない位置にあるとする。<math>P,Q</math>を端点とする<math>c_Q,c_P</math>に接する2[[半直線]]とそれぞれ、<math>c_P,c_Q</math>の交点を<math>A,B </math>、<math>C,D </math>としてそれらが成す[[弦 (数学)|弦]]について<math>|AB| = |CD|</math>が成り立つ。

眼球定理は、[[1960年]]、[[ペルー]]の[[数学者]]であるアントニオ・グティエレス（{{Lang|en|Antonio Gutierrez}}）が発見した<ref>David Acheson: ''The Wonder Book of Geometry''. Oxford University Press, 2020, ISBN 9780198846383, pp.&nbsp;141–142</ref>。しかし、Eyeball theoremという名が出現する以前の1938年、G.W.エヴァンス（Evans）が問題提起と解決をしていた<ref name="Garcia">{{Citation|title=A Variant of the Eyeball Theorem|last=José García|first=Emmanuel Antonio|year=2022|journal=The College Mathematics Journal|volume=53|issue=2|pages=147-148.}}</ref>。エヴァンスはまた、眼球定理は以前に試験で出題されたものだと述べている<ref>Evans, G. W. (1938). Ratio as multiplier. Math. Teach. 31, 114–116. DOI: https://doi.org/10.5951/MT.31.3.0114.</ref>。 

眼球定理を発展させると、<math>FJ</math>を<math>P,Q</math>を通る<math>c_P,c_Q</math>の接線の接点を結んだ直線、<math>F',J'</math>をそれぞれ<math>FJ</math>と<math>c_P,c_Q</math>の第二交点として<math>|FF'|=|JJ'|</math>が成り立つことが分かる<ref name="Garcia" />。

眼球定理の証明はいくつか知られている。中には[[丸山良寛の定理]]の延長として証明するものもある<ref>[https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Eyeball.shtml ''The Eyeball Theorem''] at [[Alexander Bogomolny#Cut-the-Knot|cut-the-knot.org]]</ref>。

== 証明 ==
[[ファイル:Globes oculaires.gif|サムネイル|236x236px]]
図において<math>\triangle OAI \sim \triangle OO'T</math>より<math>\frac{AI}{r}=\frac{r'}{OO'}</math>。したがって<math>AB=\frac{2rr'}{OO'}</math>。同様にして<math>A'B'=\frac{2rr'}{OO'}=AB</math>が示される。。

== 関連する定理 ==
[[ファイル:Sangaku 1842 Aichi.gif|サムネイル|263x263ピクセル]]
1842年の[[愛知県]]の[[算額]]によれば、図の様に、円と、もう一方の円に対して円の反対側の点を通るもう一方の円の接線に接する円の半径は等しい<ref>{{Ouvrage|auteur1=Géry Huvent|titre=Sangaku. Le mystère des énigmes géométriques japonaises|passage=24, 65-66|éditeur=Dunod|année=2008}}</ref>。

== 関連項目 ==

* [[丸山良寛の定理]]

== 出典 ==
<references />

== 参考文献 ==

* Antonio Gutierrez: ''Eyeball theorems''. In: Chris Pritchard (ed.): ''The Changing Shape of Geometry. Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching''. Cambridge University Press, 2003, ISBN 9780521531627, pp.&nbsp;274–280

== 外部リンク ==

* {{MathWorld|title=Eyeball Theorem|urlname=EyeballTheorem}}
* [https://gogeometry.com/Eyeball0.htm Eyeball Theorem] at Geometry from the Land of the Incas
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