積公式のソースを表示

{{about|代数的整数論|その他の乗法公式|積の法則}}
{{confuse|{{ill2|跡公式|en|Trace formula}}}}
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[[数学]]の[[代数的整数論]]における'''積公式'''（せきこうしき、{{lang-en-short|''product formula''}}）は、与えられた[[数体]]における全ての[[絶対値]]を結びつけるものである。

[[有理数]][[可換体|体]] {{mathbf|ℚ}} に対しては、<math display="block">\prod_p \mathopen|x\mathclose|_p = 1\qquad (\forall x\in\mathbb{Q}^*)</math> となる{{efn2|左辺の積を陽に書けば<ref>{{MathWorld|urlname=ProductFormula|title=Product Formula}}</ref>、有理数 {{mvar|x}} を既約分数として書いて分子分母をそれぞれ素因数分解しておくとき、各素数 {{mvar|p}} についてみれば、{{mvar|p}} の肩に乗っている冪指数の[[反数|符号を逆にしたもの]]が {{mvar|p}}-進絶対値の値に等しいという関係を述べている。}}という意味において'''積公式が成り立つ'''。ただし、上記の積は {{mvar|p}} が任意の[[素数]]または [[無限|{{math|∞}}]] を亙る範囲でとるものとし、各 {{math|{{abs|&bull;}}{{sub|''p''}}}} は {{mvar|p}} が素数のとき [[p進付値|{{mvar|p}}-進絶対値]]、{{math|1=''p'' = ∞}} のとき通常の[[絶対値]]を表すものとする。上記の式は自然な仕方で[[代数体]]へ一般化することができる。

{{seealso|大域体|イデール群|l2=イデールノルム}}

== 注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
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=== 出典 ===
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== 参考文献 ==
{{Unreferenced|date=2018年10月}}

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=ProductFormula|title=Product Formula}}
* {{nlab|urlname=global+field#artinwhaples_characterization|title=global field, 2. Artin-Whaples characterization}}
* {{nlab|urlname=group+of+ideles#ProductFormula|title=group of ideles, 3. Properties, Product formula}}

* {{citation|last=望月|first=新一|title=ٴ多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係|url= http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Takoushiki%20no%20kai%20no%20kinji%20ga%20torimotsu%20suuron%20to%20kika%20no%20kankei.pdf|journal=数学セミナー|volume=39|issue=4-7|year=2000}}

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{{DEFAULTSORT:せきこうしき}}
[[Category:代数的整数論]]
[[Category:数学に関する記事]]