立方八面体のソースを表示

{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=cuboctahedron.jpg
| Animation_File=cuboctahedron.gif
| Polyhedron_Type=[[準正多面体]]、[[十四面体]]
| Face_Count=14
| Face_List=[[正三角形]]: 8<br />[[正方形]]: 6
| Edge_Count=24
| Vertex_Count=12
| Vertex_List=(3, 4)<sup>2</sup>（正三角形2枚と正方形2枚が交互に集まる）
| Vertex_Image_File=Cuboctahedron vertfig.png
| schlafli=r{4, 3}
| wythoff=<nowiki>2 | 3 4</nowiki><br /><nowiki>3 3 | 2</nowiki>
| symmetry=O<sub>h</sub>
| dual=[[菱形十二面体]]
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Polyhedron 6-8 net.svg
}}

'''立方八面体''' (りっぽうはちめんたい、{{Lang-en-short|cuboctahedron}})または'''ベクトル平衡体''' (-へいこうたい、{{Lang-en-short|vector equilibrium}})、'''異相双三角台塔'''（いそうそうさんかくだいとう、{{Lang-en-short|triangular gyrobicupola}}）とは、[[半正多面体]]、[[準正多面体]]の一種で、[[正六面体]]または[[正八面体]]の各頂点を辺の中心まで切り落とした立体である。
[[正四面体]]の辺を削ったような形や、2つの[[正三角台塔]]を底面同士で60°ずらして張り付けた形にもなっている。

== 特徴 ==
{| align="right"
| [[File:P1-A3-P1.gif|thumb|upright|立方八面体は正四面体を膨張(Expand)させた形をしている。なお誤解されることがあるが、正八面体の膨張は[[斜方立方八面体]]である。]]
|}
[[File:Cuboctahedron.png|240px|thumb|right|赤い面は正六面体由来、黄色い面は正八面体由来]]
[[File:D14 truncated octahedron.jpg|thumb|立方八面体[[サイコロ]]([[面取り]])]]

* [[表面積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>S=(6+2\sqrt{3})a^2</math>
* [[体積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>V={5\sqrt{2}\over{3}}a^3</math>
* 外接球半径: 一辺を2とすると2（「辺の長さ」と「頂点と立体中心との間の距離」とが等しい）
* [[星型多面体|星型]]の数: 18（表面のみ…10、裏面使用…8）

== 頂点を共有する立体 ==
<gallery>
Image:Cubohemioctahedron.png|[[立方半八面体]]
Image:Octahemioctahedron.png|[[八面半八面体]]
</gallery>

== 派生的な立体 ==
<gallery>
Image:Truncatedcuboctahedron.jpg|[[斜方切頂立方八面体]]<br />tr{4, 3}
Image:Rhombicuboctahedron.jpg|[[斜方立方八面体]]<br />rr{4, 3}
Image:Snubhexahedronccw.jpg|[[変形立方体]]<br />sr{4, 3}
Image:Great_truncated_cuboctahedron.png|[[大切頂立方八面体]]<br />tr{4/3, 3}
Image:Uniform_great_rhombicuboctahedron.png|[[一様大斜方立方八面体]]<br />rr{4, 3/2}
Image:Small_cubicuboctahedron.png|[[小立方立方八面体]]
Image:Great_cubicuboctahedron.png|[[大立方立方八面体]]
Image:Cubitruncated_cuboctahedron.png|[[立方切頂立方八面体]]
Image:Dual_compound_6-8_max.png|立方八面体と菱形十二面体による複合多面体
Image:Polyhedron_pair_6-8.png|立方体と正八面体による複合多面体<br /><small>（最初の星型）</small>
</gallery>

== 近縁となる[[ジョンソンの立体]] ==
<gallery>
Image:Triangular_cupola.png|[[正三角台塔]]<br /><small>（半分に割る）</small>
Image:Triangular_orthobicupola.png|[[同相双三角台塔]]<br /><small>（片側を60°捻る）</small>
Image:Elongated_triangular_gyrobicupola.png|[[異相双三角台塔柱]]<br /><small>（間に正六角柱を挟む）</small>
Image:Gyroelongated_triangular_bicupola.png|[[双三角台塔反柱]]<br /><small>（片側を30°捻り、間に正反六角柱を挟む）</small>
Image:Gyrobifastigium.png|[[異相双三角柱]]<br /><small>（台塔の角の数を減らす）</small>
Image:Square_gyrobicupola.png|[[異相双四角台塔]]<br /><small>（台塔の角の数を増やす）</small>
</gallery>

== 関連項目 ==
* [[二十・十二面体]] - [[正十二面体]]または[[正二十面体]]に対して同じ事を行ったもので、もう一つの（凸）準正多面体
* [[正二十四胞体]] - 同じく、辺の長さと頂点-中心の距離とが等しいという性質を持つ

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|title=Cuboctahedron|urlname=Cuboctahedron}}

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{DEFAULTSORT:りつほうはちめんたい}}
[[Category:半正多面体]]
[[Category:準正多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]