統計学のソースを表示

{{出典の明記|date=2021-03}}
[[画像:Standard Normal Distribution.png|リンク=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Standard_Normal_Distribution.png|thumb|[[正規分布]]は非常に一般的な[[確率密度関数]]の一つであり、[[中心極限定理]]により有用となっている。]]
[[画像:Iris Pairs Plot.png|リンク=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Iris_Pairs_Plot.png|thumb|[[散布図]]は、さまざまな変数間で観測された関係を示すために記述統計で利用される。この散布図は{{Ill|Irisデータセット|en|Iris flower data set}}を使用している。]]
'''統計学'''（とうけいがく、{{lang-en-short|[[wikt:statistics|statistics]]}}）とは、[[統計]]に関する[[研究]]を行う[[学問]]である。経験的に得られたバラツキのある[[データ]]から、[[応用数学]]の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供するため、幅広い分野で応用されている{{efn|[[グリコ (遊び)|グリコ遊び]]や[[ギャンブル]]等にも活用可能<ref>{{Cite web|和書|url=https://www.news-postseven.com/archives/20130503_184692.html?DETAIL |title=「統計学が最強」の西内啓氏「パチンコには二度と行かない」 |publisher=[[NEWSポストセブン]] |date=2013-05-03 |accessdate=2017-12-23}}</ref>。}}。

[[物理学]]・[[経済学]]<ref>Wonnacott, T. H., & Wonnacott, R. J. (1990). Introductory statistics for business and economics (Vol. 4). New York: Wiley.</ref><ref>Newbold, P., Carlson, W. L., & Thorne, B. (2013). Statistics for business and economics. Boston, MA: Pearson.</ref>・[[社会学]]・[[心理学]]<ref>Aron, A., & Aron, E. N. (1999). Statistics for psychology. Prentice-Hall, Inc.</ref>・[[言語学]]といった[[人文科学]]・[[社会科学]]・[[自然科学]]（[[基礎科学]]）から、[[工学]]・[[医学]]<ref>Lang, T. A., Lang, T., & Secic, M. (2006). How to report statistics in medicine: annotated guidelines for authors, editors, and reviewers. ACP Press.</ref>・[[薬学]]といった[[応用科学]]まで、実証分析を伴う科学の分野において必須の学問となっている。また、[[科学哲学]]における重要なトピックの一つでもある。

== 語源 ==
{{main|統計学の歴史#語源}}
英語で統計または統計学を「{{読み仮名|{{lang|en|statistics}}|スタティスティクス}}」と言うが、語源はラテン語で「状態」を意味する「{{読み仮名|{{lang|la|statisticum}}|スタティスティークム}}」であり、この言葉がイタリア語で「国家」を意味するようになり、国家の人力、財力等といった[[国勢調査]]を比較検討する学問を意味するようになった{{要出典|date=2019年5月}}<ref group="注釈">ラテン語で「{{読み仮名|{{lang|la|statisticum (collegium)}}|スタティスティークム・コレーギウム}}」という表現があるが、この意味は「社会状態の科学」である{{要出典|date=2014年9月}}。</ref>。

なお、統計学という語は、ドイツの政治学者[[ゴットフリート・アッヘンヴァル]]が1749年に『ヨーロッパ諸国国家学綱要』の中で、それまでドイツ語で「Staatenkunde」（「国情論」の意味）と呼ばれていた{{sfn|竹内啓|2018|p=82}}学問に「{{読み仮名|{{lang|de|Statistik}}|シュタティシュティーク}}」（統計学）の名をつけたことに始まる{{sfn|竹内啓|2018|p=85}}。

日本語の「統計」という語の起源は明確にはなっていないが、[[幕末]]から[[明治]]初年にかけての洋学者である[[柳川春三]]が初めて現在の意味でこの語を使用したと考えられており、明治2年（1869年）には彼の編纂した冊子においてこの語と用法が使用されたとの記述がある。その後、明治4年（1871年）には[[大蔵省]]に「統計司」（後に「統計寮」に改組）が置かれ、次第にこの語が広まっていった<ref>[https://www.stat.go.jp/naruhodo/15_episode/episode/toukei.html#:~:text=%E3%80%8C%E7%B5%B1%E8%A8%88%E3%80%8D%E3%81%A8%E3%81%84%E3%81%86%E8%A8%80%E8%91%89%E3%81%AF%E3%80%81,%E3%82%92%E3%82%88%E3%81%8F%E8%A1%A8%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82 「統計」という言葉の起源]（2022年10月22日閲覧）</ref>。

== 分類 ==
=== 記述統計学と推計統計学 ===
{{main|Category:記述統計学|Category:推計統計学}}
統計学は「記述統計学 (descriptive statistics) 」 と「推計統計学（inferential statistics、推測統計学とも） 」に分類できる<ref name=":0">{{Wayback |url=http://www.ner.takushoku-u.ac.jp/masano/class_material/waseda/keiryo/4_descriptive_stat.html |title=Masahiko Asano (2018) 記述統計学. 拓殖大学 |date=20200130220820}}</ref>。記述統計学は'''データの特徴を記述'''する学問であり、推計統計学は'''標本から母集団を推計'''する学問である。

記述統計学は、データ1つがもつ特徴を記述・説明することに着目した分野である<ref name=":0" />。例えば小学生99人の身長データがあったとする。データの値は個別の小学生のものであり、100人全体の特徴は値を個別に見ただけでは分からない。ここでデータの値を身長順に並べ、50番目の値を見れば「この小学生99人の"普通"の身長はだいたい110 cmである」と記述できる。50番目の値は[[中央値]]という。このように、データ全体の特徴を要約・記述することが記述統計学の大きな目的・方法論である。

[[推計統計学]]は、[[母集団]]からの[[標本化]]を前提とし、標本から母集団を推測する分野である<ref name=":0" />。例えば世界の小学生の身長特性を知りたいとする。全世界の小学生の身長を計測し記述統計学によって中央値や平均値を記述すれば、目的である世界の小学生の身長特性は解明できる。しかしその計測は著しく困難（事実上不可能）である。そこで推計統計学では、まず小学生100人の身長データ（標本と呼ぶ）を集める。そして標本は全世界の小学生という母集団からランダムに選ばれたものだと考える。ランダムに選ばれた100人の身長中央値（標本の中央値）は必ずしも世界小学生身長中央値（母集団の中央値）と一致しないと考えられるが、"似た"数値にはなると期待される。すなわち標本から母集団の特性を推測することができる。この、標本から母集団を推測する方法論に関する分野が推計統計学である。

このように、記述統計学は'''データ'''（推計統計学でいう標本）の説明・'''記述'''を行い、推計統計学は'''母集団'''（の記述）の'''推測'''をおこなう。両分野の違いは、記述統計学では目の前にあるデータがすべて（母集団という考え方はない）のに対し、推計統計学ではむしろ目の前のデータは（真なる）母集団から今回たまたま選ばれた標本だと考える点にある。一方で、推計統計学では標本の記述統計から母集団の[[統計量]]を推測するように、この2分野は非常に密接に絡んでおり全く別の分野と考えることは不適切である。

== 統計的手法 ==
{{出典の明記|section=1|date=2011-11}}
; [[実験計画法]]
: データ収集の規模や対象、割付方法をコントロールし、より公正で評価可能なデータが収集できるよう検討すること。統計の世界には「ゴミのようなデータを使っていくら解析しても出てくる結果はゴミばかりだ」<ref>{{lang-en-short|Garbage in, garbage out.}}</ref>という格言がある{{sfn|モルテン・イェルウェン|2015|p=192}}。これはデータ収集の前にその方法を十分に検討する必要があることを強調したものである。

;[[尺度水準]]
: [[データ]]（あるいは[[変数 (数学)|変数]]、[[測定]]）の尺度はふつう次のような種類（水準）に分類される。尺度水準によって、統計に用いるべき要約統計量や統計検定法が異なる。
:*質的データ、カテゴリデータ
:**名義尺度：単なる番号で順番の意味はない。電話番号、背番号など。
:**順序尺度：順序が意味を持つ番号。階級や階層など。
:*量的データ、数値データ
:**間隔尺度：順序に加え間隔にも意味がある（単位がある）が、ゼロには絶対的な意味はない。[[セルシウス度|摂氏]]・[[華氏]]、[[知能指数]]など。
:**比率尺度：ゼロを基準とする絶対的尺度で、間隔だけでなく比率にも意味がある。絶対温度、金額など。

これらは、意思決定に応用されている。

== 歴史 ==
{{main|統計学の歴史}}
統計学の源流は国家または社会全体における[[人口]]あるいは[[経済]]に関する調査にある{{sfn|竹内啓|2018|p=4}}。このことは、東西を問わず古代から行われている。

学問としては、17世紀には[[イギリス]]で[[ウィリアム・ペティ]]の『[[政治算術 (書物)|政治算術]]』（1790年）などが著述され、その後の[[社会統計学]]に繋がる流れが始まった。彼の提唱した[[政治算術]]そのものは18世紀に衰退するものの、ペティは統計学の父とも呼ばれる{{sfn|竹内啓|2018|pages=58-59}}。また同時期、ペティの友人である{{日本語版にない記事リンク|ジョン・グラント|en|John Graunt}}が『死亡表に関する自然的および政治的諸観察』（1662年）を表し、[[人口統計学]]の源流となった{{sfn|竹内啓|2018|p=72}}。この死亡統計の研究は[[エドモンド・ハレー]]なども行うようになった{{sfn|竹内啓|2018|pages=75-26}}。これらの影響の基、18世紀にはドイツの[[ヨハン・ペーター・ジュースミルヒ]]が『神の秩序』（1741年）で[[人口]]動態にみられる規則性を明らかにしたが、これには文字通り「神の秩序」を数学的に記述する意図があった{{sfn|竹内啓|2018|p=79}}。

[[ドイツ]]では17世紀からヘルマン・コンリングなどによって[[ヨーロッパ]]各国の国状の比較研究が盛んになり、1749年に[[ゴットフリート・アッヘンヴァル]]がこれにドイツ語で「{{読み仮名|{{lang|de|Statistik}}|シュタティシュティーク}}」（「統計学」の意味）の名をつけている{{sfn|竹内啓|2018|p=85}}。

19世紀初頭になるとこれに関して政治算術的なデータの収集と分析が重視されて、「{{lang|de|Statistik}}」の語は特に「統計学」の意味に用いられ、さらにイギリスやフランスなどでも用いられるようになった。この頃には、1748年の[[スウェーデン]]を皮切りに[[国勢調査]]も行われるようになり、1790年には[[アメリカ合衆国下院|下院]]の議員数算定のために[[アメリカ合衆国|アメリカ]]がこれに続き、イギリス、[[フランス]]など西ヨーロッパ諸国においても1830年頃までには国勢調査が行われるようになった{{sfn|竹内啓|2018|pages=166-167}}。

一方[[ブレーズ・パスカル]]、[[ピエール・ド・フェルマー]]に始まった確率論の研究がフランスを中心にして進み、19世紀初頭には[[ピエール＝シモン・ラプラス]]によって一応の完成を見ていた{{sfn|竹内啓|2018|p=128}}。また、[[カール・フリードリヒ・ガウス]]による[[誤差]]や[[正規分布]]についての研究も統計学発展の基礎となった{{sfn|岩沢宏和|2014|p=164}}。ラプラスも確率論の社会的な応用を考えたが、この考えを本格的に広めたのが「近代統計学の父」と呼ばれる[[アドルフ・ケトレー]]であった。彼は『人間について』（1835年）、『社会物理学』（1869年）などを著し、自由意志によってばらばらに動くように見える人間の行動も社会全体で平均すれば法則に従っている（「平均人」を中心に正規分布に従う）と考えた{{sfn|竹内啓|2018|p=193}}。ケトレーの仕事を契機として、19世紀半ば以降、'''社会統計学'''がドイツを中心に、特に[[経済学]]と密接な関係を持って発展する。代表的な人物には[[アドルフ・ワーグナー (経済学者)|アドルフ・ワグナー]]{{sfn|竹内啓|2018|pages=211-212}}、[[エルンスト・エンゲル]]（[[エンゲル係数]]で有名）{{sfn|竹内啓|2018|pages=207-208}}、[[ゲオルク・フォン・マイヤー]]がいる{{sfn|竹内啓|2018|pages=215-216}}。また[[フローレンス・ナイチンゲール]]も、社会医学に統計学を応用した最初期の人物として知られる。統計学の業績について高く評価され1858年には王立統計学会初の女性会員となった<ref>「人間と社会を変えた9つの確率・統計学物語」p.162 松原望 SBクリエイティブ 2015年4月24日初版発行</ref>。

同じく19世紀半ばに[[チャールズ・ダーウィン]]の[[進化論]]が発表され、彼の従弟に当たる[[フランシス・ゴルトン]]は数量的側面から[[生物進化]]の研究に着手した。これは当時「{{読み仮名|{{lang|en|biometrics}}|バイオメトリクス}}」（生物測定学）と呼ばれ、多数の生物（ヒトも含めて）を対象として扱う統計学的側面を含んでいる<ref>「生体認証国家 グローバルな監視政治と南アフリカの近現代」ｐ.32 キース・ブレッケンリッジ 堀内隆行訳 2017年8月24日第1刷 岩波書店</ref>。ゴルトンは[[平均への回帰]]の発見で有名である{{sfn|竹内啓|2018|pages=234-235}}が、当初生物学的と思われたこの現象は一般の統計学的対象の解析でも重要であることが明らかとなる。ゴルトンの後継者となった数学者[[カール・ピアソン]]はこのような生物統計学をさらに数学的に発展させ（'''数理統計学'''）、19世紀終わりから20世紀にかけ'''記述統計学'''を大成する{{sfn|竹内啓|2018|pages=238-239}}<ref group="注釈">現在では生物統計学「{{読み仮名|{{lang|en|biostatistics}}|バイオスタティスティクス}}」とも呼ばれる、この単語は現在では[[生体認証]]という別の意味で使われている。</ref>。

20世紀に入ると、[[ウィリアム・ゴセット]]{{sfn|岩沢宏和|2014|p=205}}、続いて[[ロナルド・フィッシャー]]が[[農学]]の[[実験計画法]]研究をきっかけとして数々の統計学的仮説検定法を編み出し、記述統計学から'''推計統計学'''の時代に移る{{sfn|竹内啓|2018|p=258}}。ここでは[[母集団]]から抽出された標本を基に、確率論を利用して逆に母集団を推定するという考え方がとられる。続いて[[イェジ・ネイマン]]、[[エゴン・ピアソン]]らによって[[無作為抽出]]法の採用など現代の数理統計学の理論体系が構築され{{sfn|竹内啓|2018|pages=291-292}}、これは[[社会科学]]、[[医学]]、[[工学]]、[[オペレーションズ・リサーチ]]などの様々な分野へ応用されることとなった。

こうして推計統計学は精緻な数学理論となった反面、応用には必ずしも適していないとの批判が常にあった。

これに呼応して、在来の客観確率を前提に置く統計学に対し、それまでごく少数によって提唱されていたにすぎなかった'''[[主観確率]]'''を中心に据えた'''[[ベイズ統計学]]'''が1954年に{{仮リンク|レオナルド・サベージ|en|Leonard Savage}}の『統計学の基礎』によって復活した{{sfn|竹内啓|2018|p=456}}。[[ベイズの定理]]に依拠する主観確率の考え方は[[母集団]]の前提を必要とせず不完全情報環境下での計算や原因の確率を語るなど、およそ在来統計学とは正反対の立場に立つため、その当時在来統計学派はベイズ統計学派のことを『ベイジアン』と名付けて激しく対立した。しかし主観確率には、新たに取得した情報によって確率を更新する機能（＝[[ベイズ推定]]）が内包され、この点が大きな応用の道を開いた。今や統計学では世界的にベイズ統計学が主流となり、先端的応用分野ではもっぱらベイズ統計学が駆使されている。

[[計量経済学]]、[[統計力学]]<ref>Tolman, R. C. (1979). The principles of statistical mechanics. Courier Corporation.</ref><ref>Ruelle, D. (1999). Statistical mechanics: Rigorous results. World Scientific.</ref><ref>Thompson, C. J. (2015). Mathematical statistical mechanics. Princeton University Press.</ref>、[[生物工学|バイオテクノロジー]]、[[疫学]]、[[機械学習]]、[[データマイニング]]、[[制御理論]]、[[インターネット]]など、あらゆる分野でベイズ統計学は実学として活用されている。[[スパム (メール)#フィルタリングソフトウェア|スパムメールフィルタ]]や[[日本語入力システム]]の[[入力予測]]など身近な応用も数多い。20世紀末には[[マルコフ連鎖モンテカルロ法]]など理論面で様々な革新的考案もなされ、旧来の統計学では不可能であったような各分野で多くの応用がなされるようになっている。これらベイズ統計学についての展開は、いずれも計算環境の進歩と不可分である{{sfn|岩沢宏和|2014|pages=263-264}}。

== 他分野との関係 ==
=== 確率論 ===
[[確率論]]は、[[中等教育]]で「確率・統計」と一括りに呼ばれていたように<ref>[https://erid.nier.go.jp/files/COFS/s53h/chap2-3.htm 第３節　数　　学] < 高等学校学習指導要領（昭和57年４月施行）</ref><ref>詳しくは「[[確率・統計]]」も参照のこと。</ref>、統計学と非常に深いかかわりがある<ref name="ct">Chow, Y. S., & Teicher, H. (2003). Probability theory: independence, interchangeability, martingales. Springer Science & Business Media.</ref><ref name="feller">Feller, W. (2008). An introduction to probability theory and its applications (Vol. 2). John Wiley & Sons.</ref><ref name="durrett">Durrett, R. (2019). Probability: theory and examples (Vol. 49). Cambridge University Press.</ref><ref name="jaynes">Jaynes, E. T. (2003). Probability theory: The logic of science. Cambridge University Press.</ref><ref name="cz">Chung, K. L., & Zhong, K. (2001). A course in probability theory. Academic Press.</ref><ref>[[赤摂也]]. (2014). 確率論入門. 筑摩書房.</ref><ref>[[池田信行]], [[小倉幸雄]], [[高橋陽一郎 (数学者)|高橋陽一郎]], & [[眞鍋昭治郎]]共著. (2006). 確率論入門.</ref>。推計統計学ではデータ（標本）が母集団から'''ランダムに'''取り出されるという前提に立っている。すなわち母集団を構成する要素はそれぞれ"出やすさ"をもっており、それに従ってランダムに取り出されるという立場である。"出やすさ"はまさしく（古典的な）確率であり、母集団はある[[確率分布]]に従っていると数学的に表現できる。標本に基づいた母集団確率分布のパラメータ推定（統計的推論）は推計統計学の花形であり、これらは確率論の用語や理論を用いて表現・研究されている。

<math>x \sim p_{true}(x|\theta )</math>: 標本 x は、パラメータ θ をもつ確率分布 p{{sub|true}} に従う母集団からサンプリングされる。

=== 機械学習 ===
[[機械学習]]では、機械（数理モデル）がデータを利用してその性能を向上させようとする<ref>Alpaydin, E. (2020). Introduction to machine learning. MIT Press.</ref><ref>Marsland, S. (2015). Machine learning: an algorithmic perspective. CRC Press.</ref><ref>[[大関真之]]. (2016). 機械学習入門 ボルツマン機械学習から深層学習まで. 株式会社 オーム社.</ref>。数理モデルとして確率分布を含むモデルを考えた場合、このモデルがデータを生成する過程は、まさしく推測統計学における母集団からのサンプリング（確率分布で表現された母集団モデルからデータという標本を取り出す過程）といえる。そしてこのモデルの学習とは、データからの正確な確率モデル推定 = 標本からの母集団パラメータ推定であり、すなわち統計的推論と同義である。このように統計学と機械学習には深い関係がある<ref>Murphy, K. P. (2012). Machine learning: a probabilistic perspective. MIT Press.</ref>（詳しくは {{節リンク|機械学習|統計的機械学習}}）

== 再現性の危機 ==
{{main|再現性の危機}}
一度信頼できる統計データが取れさえすれば統計学的分析は数学的に行えるが、信頼できる統計データの収集はとても難しい。統計学の源流は各国が人口その他を把握するために行った[[国勢調査]]に求められるが、古代・中世を通じほとんどの国家では中央権力の力が弱く、[[ローマ帝国]]で行われたセンサス{{sfn|竹内啓|2018|p=34}}や中国歴代王朝の人口調査{{sfn|竹内啓|2018|p=15}}等の例外はあるものの、特に大国においてこうした調査を行うことはほぼ不可能だった。

こうした調査が実行可能となるのは各国の中央政府の行政能力の向上した18世紀から19世紀初頭にかけてであり、この時期に初めて近代的な意味での統計学が成立することとなった{{sfn|竹内啓|2018|p=177}}。現代においても、たとえば行政能力の脆弱な[[ブラックアフリカ]]諸国においては統計局の予算・人員の不足が深刻であり、統計データの不正確さが指摘されている{{sfn|モルテン・イェルウェン|2015|pages=28-31}}。

また、統計を取る人の主義主張によって統計値が大きく異なることも多々あり、[[ロナルド・レーガン]][[政権]]は当時アメリカにホームレスが30万人しかいないと主張したが、活動家たちはその10倍の300万人いると主張した{{sfn|ジョエル・ベスト|2002}}。

例えば、質問の仕方一つで結果がガラリと変わってしまう。強姦に関するある調査で、女子大生に「男性から[[アルコール]]や[[薬物]]を飲まされて、望まない性交をしたことがありますか」と質問することで「女子大生の1/4が強姦されたことがある」という結論を出したが、批判者たちはこの調査で強姦体験者と認定された女子大生たちを集めて再調査したところ、その3/4がその体験を強姦だと考えていないことが分かった{{sfn|ジョエル・ベスト|2002}}。

また、[[暗数]]の考慮にも主観がつきまとってしまう。暗数とは「統計に出ない値」のことで、例えば強姦のような[[犯罪]]はそれがタブーであるために警察に届けないことも多く、したがって統計に表れない。それには統計を正しく読み解くには暗数を考慮する必要があるが、統計値を多く見積もりたい人は意識的・無意識的に暗数を多く見積もってしまう可能性があり、逆に統計値を少なく見積もりたい人は暗数を少なく見積もってしまう可能性がある。

正しい統計データから正しい統計操作を行ってもなお騙すことが可能である。たとえば、ここ四十数年で[[少年犯罪]]は1/4になっているが、最近10年では微増している。この時、微増となっている最近10年分のデータだけを提示して、「近年少年犯罪は増加している」という主張をすれば、これは成立することになる<ref>{{Cite book|和書 |author=パオロ・マッツァリーノ
|title=[[反社会学講座]] |year=2004 |publisher=[[イースト・プレス]] |isbn=4-87257-460-5}}</ref>。さらに、グラフの縦軸（=犯罪数の軸）をわざと縦長に描くことで犯罪数が急上昇しているかのように見せかけることも可能である。

== 反証可能性 ==
カール・ポパーの反証可能性理論が、反証可能性のない理論は非科学的であると主張したため、反証可能性のない統計理論が存在する場合、それは非科学的であるとする論文があることに留意すべきである<ref>{{Cite journal|last=Gillies|first=Donald A.|date=1971-08-01|title=A Falsifying Rule for Probability Statements|url=https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1093/bjps/22.3.231|journal=The British Journal for the Philosophy of Science|volume=22|issue=3|pages=231–261|language=en|doi=10.1093/bjps/22.3.231|issn=0007-0882}}</ref>。

== 教育 ==
統計学は「実学」に端を発しており、[[市民社会]]以降世界に普及した「[[市場経済]]」を牽引した原動力とも言える学問である。そのため、[[自然科学]]・[[社会科学]]・[[人文科学]]の各分野の垣根を越えて分化かつ拡大を続ける中、基礎において汎用性が高い学問の構造を有している{{要出典|date=2019年5月}}。

[[社会生活]]の至る所で統計技術の適用が貢献できる場面がある以上、統計学とその適用方法を学習する上では社会の実態に即して頻繁に技法を適用してみることが重要であり、そのように出来るためには何よりまず統計処理を身近で制限無く実施できるような「統計処理環境」の備えが必要である。

[[パーソナルコンピュータ|PC]]・[[ソフトウェア]]・[[インターネット]]などの[[情報技術|IT]]環境が急速に進化低廉化して普及したことで身近に統計処理環境を持ちうるようになり、なおかつ莫大な統計情報がインターネットを通じて公開されているため、研究・調査・学習の処理材料にも不自由しない。

実際21世紀に入って以降は、それまでの確率論と数理統計学を重点に置いたカリキュラムに加え、データを処理して求める答えに近づく「データ解析」のスキルが教育されるようになっている（[[データサイエンス]]論）。

元来コンピュータを使った[[数値解析]]に際してはまず、[[IEEE 754]]規格にあるように[[端数処理]][[誤差]]が暗黙のうちに生じることや、[[有効数字]]の概念の認識が重要で、子供のころ算数で学んだような計算結果にはならないことがあることを知っておかねばならない。さらに、統計計算では殊に重要な[[乱数列]]についても、コンピュータ上で用いるのは[[擬似乱数]]であることや、良質な疑似乱数生成方式「[[メルセンヌ・ツイスタ]]」を計算ソフトウェアや開発用言語の全てが必ず備えているわけではないこと、暗号論的乱数はさらにまた別の乱数概念であること、なども実は大切な基礎知識である。

人が得意とするパターン認識の力を積極的に用いるため、統計データの「グラフ化」が古来常套手段として用いられているが、ITの支援を得ることで大量のデータを様々な形に、しかも瞬時にグラフ化（あるいは『[[可視化]]』）することが可能となった。そのための[[グラフ作成ソフト]]も多数存在するが、その他の[[数値解析ソフトウェアの一覧|数値解析ソフトウェア]]や[[数式処理システム]]、そして殊に下記のような統計アプリケーションではグラフ化するための機能が充実している。

一方、近年オフィスソフト機能等で極端なグラフ装飾を施すことが横行している。この結果として、例えば3Dグラフなどを安易に用いると遠近感や区間面積などから表示すべき真の数量とは異なった認識を受け手に与える事がある。本来3Dグラフ表示は人の空間認識力を活かし得る優れた表現手法であるが、意味なく勢い付け等で用いるのは本来的な視覚化からは退行するばかりか、意図して受け手の誤認識を誘導する事も可能となる。「グラフは直感的に分かるから全て善である」と一般に認識されていることや、前出「[[#統計の困難さ|統計の困難さ]]」にある内容をふまえると、統計の視覚化とその解釈に関するリテラシ教育は初等段階から特に注意を要する。

上記のように、用いる統計処理環境ごとに適用分野・目的・方法論・使用者との相性などは異なる。そういった統計処理環境固有の特性なども含めて、いかなる道具もそうであるように、数多く体験の機会を作るほかに理解の早道は無い。

広く普及した[[表計算ソフト]]が統計処理・グラフ表現機能を持っているので、誰でも手軽に統計処理入門体験は出来る。しかしあくまでビジネスソフトであり、科学技術ソフトではないExcelの計算の信頼性については常に批判が絶えない<ref>[http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/blog/node/2287 Excel使うな Okumura's Blog] 三重大学高等教育創造開発センター教授・教育情報システム部門長 [[奥村晴彦]]のブログ</ref><ref>{{Cite journal |editor-last=McCullough |editor-first=B. D. |date = 2008-06-15 |title = Special Section on Microsoft Excel 2007 |journal=Computational Statistics & Data Analysis |volume=52 |issue=10 |pages=4567-4878 |language=en |doi=10.1016/j.csda.2008.03.009 |ref=harv }}</ref><ref>[http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/excel/ Excel は，コンピュータ・ソフトウェアの三種の神器のようになっていますが，とんでもないこともあるというお話。] 群馬大学社会情報学部教授 [[青木繁伸]]のサイト</ref><ref>[http://www.shochian.com/exclfc.htm 間違いだらけのExcel関数ヘルプ「財務・統計関数編」市販解説本で孫引きしている点も警告]</ref>（Excelに限らず普及している表計算ソフトウェアはどれも信頼に足る統計計算はできないとの報告もある<ref>[http://www.jstatsoft.org/v34/i04 On the Numerical Accuracy of Spreadsheets : the Journal of Statistical Software Vol.34, Issue4, Apr2010]</ref>）。

近年では研究・教育機関が公開する[[オープンソース]]な[[自由ソフトウェア]]の中からきわめて優秀な計算ソフトウェアが育っており、[[プロプライエタリソフトウェア|プロプライエタリソフトの問題点顕在化]]により関心の高まった統計技術資産の持続可能性という観点からも、統計教育にあたってはこれら[[オープンソースソフトウェア]]の積極的な活用が推奨される。

統計の研究・教育に適した代表的なフリーソフトウェア
{{div col|rules=yes}}
* アプリケーション
**[[R言語]] - [[GNU General Public License|{{lang|en|GNU GPL}}]]・[[フリーウェア]]の統計用[[数値解析ソフトウェア]]<ref>Ihaka, R., & Gentleman, R. (1996). R: a language for data analysis and graphics. Journal of computational and graphical statistics, 5(3), 299-314.</ref>。[[確率分布]]や統計モデルを簡潔に記述でき、無限大・[[非数]]・[[欠損値|欠損値定数]]を持つベクトル処理言語。[[アメリカ食品医薬品局]]公認。
**{{lang|en|[[GNU Octave]]}} - GNU GPL・フリーウェアの数値解析ソフトウェア。理工学分野での[[デファクトスタンダード]]とも言える[[MATLAB]]と互換の命令体系を持つベクトル処理言語<ref>Octaveの精義 - フリーの高機能数値計算ツールを使いこなす, [[松田七美男]](2011)</ref>。
**{{lang|en|[[Scilab]]}} - {{lang|en|Scilab License}}・フリーウェアの数値解析ソフトウェア<ref>Bunks, C., Chancelier, J. P., Delebecque, F., Goursat, M., Nikoukhah, R., & Steer, S. (2012). Engineering and scientific computing with Scilab. [[シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア|Springer Science & Business Media]].</ref><ref>[[大野修一 (工学者)|大野修一]]. (2009). Scilab 入門: フリーソフトで始める数値シミュレーション. [[CQ出版]].</ref><ref>[[上坂吉則]]. (2010). Scilab プログラミング入門. 牧野書店.</ref><ref>Thanki, R. M., & Kothari, A. M. (2019). Digital image processing using SCILAB. Springer International Publishing.</ref>。{{lang|en|MATLAB}}類似の文法をもったベクトル処理言語。付属するソフトウェアScicosを用いてダイアグラム操作で視覚的にシステムフロー図を描いて[[システムダイナミクス]][[シミュレーション]]が可能。{{lang|fr|[[INRIA]]}}が開発。
**{{lang|en|Ox}}言語 - 行列計算のために作られたベクトル処理言語。フリーウェア。[[オックスフォード大学]]が開発。
**{{lang|en|[[Maxima]]}} - [[数式処理システム]]<ref>[[岩城秀樹]]：「Maximaで学ぶ経済・ファイナンス基礎数学」、[[共立出版]]、ISBN 978-4320110311（2012年12月8日）</ref>。[[マサチューセッツ工科大学|MIT]]の[[Macsyma]]直系のGNU GPL・フリーウェア版。
**{{lang|en|[[Risa/Asir]]}} - 数式処理システム<ref>Noro, M., & Takeshima, T. (1992, August). Risa/Asir-a computer algebra system. In Papers from the international symposium on Symbolic and algebraic computation (pp. 387-396).</ref><ref>Noro, M. (2003). A computer algebra system: Risa/Asir. In Algebra, Geometry and Software Systems (pp. 147-162). Springer, Berlin, Heidelberg.</ref>。マルチプラットホーム。OpenXMを実装。フリーウェア。[[富士通]]が開発。
* ライブラリ
**{{lang|en|[[GNU Scientific Library]]}}
**{{lang|en|[[Apache Commons Math]]}}
**{{lang|en|[[SAMMIF]]}}
**{{lang|en|[[DLLSA]]}}
**{{lang|en|[[ISMLIB]]}}
**{{lang|en|[[Incanter]]}}([[Clojure]]用ライブラリ)
**{{lang|en|[[NumPy]]}}（[[Python]]用ライブラリ）
**{{lang|en|[[SciPy]]}}（Python用ライブラリ<ref>Jones, E., Oliphant, T., & Peterson, P. (2001). SciPy: Open source scientific tools for Python.</ref><ref>Bressert, E. (2012). SciPy and NumPy: an overview for developers. " O'Reilly Media, Inc.".</ref><ref>Blanco-Silva, F. J. (2013). Learning SciPy for numerical and scientific computing. Packt Publishing Ltd.</ref>）
{{div col end}}
統計計算に関連するソフトウェアのカテゴリ

*[[グラフ作成ソフト]]
*[[:Category:統計処理ツール|統計ソフトウェア]]
*[[数値解析ソフトウェアの一覧|数値解析ソフトウェア]]
*[[数式処理システム]]

=== 日本 ===
日本においては統計学がそれぞれの分野へ分化された形で組み込まれているため「統計学科」を置く[[大学]]がなかったが、2017年度に[[滋賀大学]]が日本で初めて統計学を研究の核とする[[データサイエンス学部]]を新設。[[一橋大学]]がソーシャル・データサイエンス研究科・学部を2023年度に新設予定である。

国立の統計学研究・教育機関としては、1944年に設立された[[統計数理研究所]]があり、[[赤池情報量規準|AIC]]、[[数量化理論]]、[[確率微分方程式]]などの顕著な成果を生み出し、統計学研究を牽引している<ref group="注釈">現在は[[情報・システム研究機構]]を構成する一機関。</ref>。

平成21年（2009年）11月に公示された<ref>[https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf 高等学校学習指導要領解説・数学編] - 文部科学省</ref>'''新学習指導要領'''において、中学・高校数学における統計単元の拡充がなされた。

中学校では、中学数学においては「統計」を扱う単元が新設された（従来は確率を扱う単元はあったが統計処理を扱う単元はなかった）。

高校では、それまで高校数学Bにおいて選択履修とされていた「統計の基礎的概念」（代表値・相関係数ほか）を扱う単元が数学Iに移され「データの分析」として必修化された。また、それまで数学Cにおいて理系生のみが履修していた「確率分布と統計的な推測」が数学Bに移されて、文系生でも履修可能になった。

これらの変更は2012年（平成24年）度入学生から適用されている。（詳細は、「 [[数学 (教科)]] 」を参照）

「データの分析」はデータの散らばりと相関について教え、その目的は「統計の基本的な考えを理解するとともに，それを用いてデータを整理・分析し傾向を把握できるようにする。」ことである。総務省統計局では「学校における統計教育の位置づけ」<ref>[https://warp.da.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/10950032/www.stat.go.jp/teacher/c3index.htm 学校における統計教育の位置づけ｜統計学習の指導のために（先生向け）]</ref><ref>[https://www.stat.go.jp/teacher/stat-education.html 学校における統計教育の位置づけ] < 統計学習の指導のために 先生向け < 統計局ホームページ</ref>を解説し、指導者の支援にあたっている。

== 統計学の用語 ==
{{div col|rules=yes}}
* [[要約統計量]]
** [[平均]] 、[[最頻値]] （モード）、[[中央値]] （メジアン）、 [[分散 (確率論)|分散]] 、[[標準偏差]] 、[[共分散]] 、[[相関係数]]
* [[正規分布]]
** [[カール・フリードリヒ・ガウス]] （誤差論）
*** [[誤差]]
** [[標準得点]]
*** [[偏差値]]
* [[大数の法則]] 、[[中心極限定理]]
* [[統計量]]
* [[確率変数]]
* [[確率密度関数]]
* [[推計統計学]]
** [[母集団]] 、[[無作為抽出]] （[[ランダム]]サンプリング）
** [[期待値]] 、不偏分散
** [[有意]]
** [[尤度関数]]
* [[多変量解析]]
** [[回帰分析]] 、[[重回帰分析]]
** [[因子分析]]
** [[主成分分析]]
** [[判別分析]]
** [[共分散構造分析]]
* [[傾向推定]]
* [[数量化理論]]
*[[ベイズ統計学]]: 推測統計学の一種<ref>[[渡部洋]]. (1999). ベイズ統計学入門. 福村出版.</ref><ref>[[中妻照雄]]. (2007). 入門ベイズ統計学.</ref><ref>[[豊田秀樹]]. (2015). 基礎からのベイズ統計学: ハミルトニアンモンテカルロ法による実践的入門. Asakura Shoten.</ref><ref>[[松原望]]. (2010). ベイズ統計学概説: フィッシャーからベイズへ. 培風館.</ref><ref>[[樋口知之]]. (2011). 予測にいかす統計モデリングの基本―ベイズ統計入門から応用まで. 講談社.</ref>
{{div col end}}

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Notelist}}
=== 出典 ===
{{Reflist|2}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書 |author=R. A. フィッシャー |authorlink=ロナルド・フィッシャー |title=統計的方法と科学的推論 |year=1962 |editor=[[渋谷政昭]]、[[竹内啓]](訳) |ref=Fisher(1962)}}
* {{Cite book|和書 |author=竹之内脩 |authorlink=竹之内脩 |title=ルベーグ積分 |year=1980 |publisher=培風館 |series=現代数学レクチャーズ |ref=竹之内}}
* {{Cite book|和書 |author=蓑谷千凰彦 |authorlink=蓑谷千凰彦 |title=推定と検定のはなし |year=1988 |publisher=東京図書 |ref=蓑谷}}
* {{Cite book|和書 |title=統計学入門 |editor=東京大学教養学部統計学教室（編） |publisher=東京大学出版会 |year=1991 |ref=入門(1991)}}
* {{Cite book| 和書 |title=計測における誤差解析入門 |author=J. R. Taylor |editor=[[林茂雄]]、[[馬場凉]]（訳） |year=2000 |publisher=東京化学同人 |ref=Taylor(2000)}}
* {{Cite book|和書 |author=ジョエル・ベスト |authorlink=:en:Joel Best |translator=[[林大 (翻訳家)|林大]] |title=統計はこうしてウソをつく : だまされないための統計学入門 |year=2002 |publisher=[[白揚社]] |isbn=4-8269-0111-9 |ref=harv}}
* Robert V.Hogg, Joseph W.McKean, Allen T.Craig：「数理統計学ハンドブック」，朝倉書店、ISBN 978-4-254-12163-6（2006年7月6日）。
* {{Cite book|和書 |author=岩沢宏和 |authorlink=岩沢宏和 |title=世界を変えた確率と統計のからくり134話 |publisher=SBクリエイティブ |date=2014-09-26 |ref=harv}}
* {{Cite book|和書 |author=モルテン・イェルウェン |authorlink=:d:Q87323856 |translator=[[渡辺景子]] |title=統計はウソをつく アフリカ開発統計に隠された真実と現実 |publisher=青土社 |date=2015-08-10 |ref=harv}}
* {{Cite book|和書 |author=竹内啓 |title=歴史と統計学 人・時代・思想 |publisher=日本経済新聞出版社 |date=2018-07-25 |ref=harv}}

== 教科書など ==
（今後拡充する）
* 宮川雅巳：「統計的因果推論：回帰分析の新しい枠組み」、朝倉書店（シリーズ 予測と発見の科学 1）、ISBN 978-4-254-12781-2 (2004年3月25日).
* 小西貞則、北川源四郎：「情報量規準」、朝倉書店（シリーズ 予測と発見の科学 2）、ISBN 978-4-254-12782-9 (2004年9月25日).
* 小西貞則、越智義道、大森裕浩：「計算統計学の方法：ブートストラップ、EMアルゴリズム、MCMC」、朝倉書店（シリーズ 予測と発見の科学　5）、ISBN 978-4-254-12785-0 (2008年3月25日).
* 小西貞則：「多変量解析入門：線形から非線形へ」、岩波書店、ISBN 978-4-00-005653-3 (2010年1月26日).
* 久保川達也：「データ解析のための数理統計入門」、共立出版、ISBN 978-4-320-11551--4 (2023年10月15日).

== 関連項目 ==
{{div col|rules=yes}}
<!--* [[測度論]] -->
* [[確率論]]
* [[統計学の歴史]]
* [[多層性]]
* [[客観確率]]、[[主観確率]]
* [[ベイズ確率]]
* [[ベイズ統計学]]
* [[情報理論]]
* [[疑似乱数]] / [[モンテカルロ法]]
* [[暗号理論]]
* [[相関関係と因果関係]]
* [[プラグマティズム]]
* [[統計物理学]] / [[統計力学]]
* [[オペレーションズ・リサーチ]]
* [[計量経済学]] / [[数理ファイナンス]] / [[金融工学]]
* [[生物統計学]] / [[疫学]]
<!--* [[バイオテクノロジー]] -->
* [[根拠に基づく医療]]
* [[品質管理]]
* [[経営工学]]
* [[測定]]
* [[データサイエンス]]
* [[信号処理]]
* [[制御理論]]
* [[データマイニング]]
* [[分類 (統計学)]]
* [[機械学習]]
* [[ビッグデータ]]
* [[スーパーコンピュータ]]
* [[シミュレーション]]
* [[統計検定 (資格)]]
{{div col end}}

== 外部リンク ==
{{Wikibooks}}
{{Commonscat}}
{{wiktionary}}
* [https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_1266/ 2014年度開講 数学ー革新の歴史と伝統の力（学術俯瞰講義） - 第7回 統計学の歴史] - [[竹村彰通]]
* [https://hdl.handle.net/10787/2234 統計科学とは何だろう - 『統計数理 創立50周年記念号(1) 』1994-06] - 統計数理研究所 [[赤池弘次]]
* {{kotobank}}
* [https://www.stat.go.jp/koukou/index.html なるほど統計学園高等部] - [[総務省統計局]]
* [https://ds.k.kyoto-u.ac.jp/e-learning/ 京都大学 国際高等教育院 附属データ科学イノベーション教育研究センター 提供教材]
* [https://www.jss.gr.jp/book/books/ 日本統計学会編『日本の統計学五十年』（1983年）]

{{Statistics-stub}}
{{統計学|state=uncollapsed}}
{{authority control}}
{{DEFAULTSORT:とうけいかく}}
[[Category:統計学|*]]
[[Category:応用数学]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:衛生学|*とうけいかく]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:指標]]