菱形二十面体のソースを表示

{{複数の問題
| 出典の明記 = 2022年11月10日 (木) 07:25 (UTC)
| Wikify = 2022年11月10日 (木) 07:25 (UTC)
}}{{Expand English|date=2022年11月}}{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=Enzo Bono - Icosaedro rombico.png
| Polyhedron_Type=[[等面菱形多面体]]
| Face_List=[[菱形]]: 20枚
| Face_Image_File=GoldenRhombus.svg
| Edge_Count=40
| Vertex_Count=22
| Symmetry_Group=''D''<sub>5d</sub>
| Property_List=[[凸集合]]
}}

'''菱形二十面体'''（りょうけいにじゅうめんたい、''Rhombic icosahedron''）は、[[等面菱形多面体]]の一種であり、[[菱形三十面体]]から中部の[[菱形]]10枚を抜き、上部と下部の計20枚を合わせたものである。

1885年に[[結晶学者]]の[[エヴグラフ・フェドロフ]]により発見された。

構成面となる菱形の[[対角線]]の比は、菱形三十面体と同じなので[[黄金比]]となっており、菱形を同様に更に8枚抜くことで[[菱形十二面体第2種]]となる。

[[Image:Rhombic_triacontahedron_middle_colored.png|thumb|left|水色の部分を取り除く]]
{{Clear}}

== 性質 ==
以下では、黄金数を {{mvar|φ}}、稜の長さを {{mvar|a}} とする。
* 面の形状
** [[鈍角]]の[[角度]]: <math>2\tan^{-1}\varphi\simeq 116.57^\circ</math>
** [[鋭角]]の角度: <math>2\cot^{-1}\varphi\simeq 63.43^\circ</math>
** 長い対角線 : 短い対角線 : 辺 = <math>\varphi : 1 : \sqrt{\varphi+2}</math>
* [[表面積]]: <math>8\sqrt{5}a^2</math>
* [[体積]]: <math>2\sqrt{5+2\sqrt{5}}a^3=2\sqrt{4\varphi+3}a^3</math>

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|title=Rhombic icosahedron|urlname=RhombicIcosahedron}} 

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{デフォルトソート:りようけいにしゆうめんたい}}
[[Category:ゾーン多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]