菱形二十面体

菱形二十面体（りょうけいにじゅうめんたい、Rhombic icosahedron）は、等面菱形多面体の一種であり、菱形三十面体から中部の菱形10枚を抜き、上部と下部の計20枚を合わせたものである。

1885年に結晶学者のエヴグラフ・フェドロフにより発見された。

構成面となる菱形の対角線の比は、菱形三十面体と同じなので黄金比となっており、菱形を同様に更に8枚抜くことで菱形十二面体第2種となる。

水色の部分を取り除く

性質

以下では、黄金数を テンプレート:Mvar、稜の長さを テンプレート:Mvar とする。

• 面の形状
  • 鈍角の角度: $2{\tan }^{-1}\phi \simeq 116.57^{\circ }$
  • 鋭角の角度: $2{\cot }^{-1}\phi \simeq 63.43^{\circ }$
  • 長い対角線 : 短い対角線 : 辺 = $\phi :1:\sqrt{\phi +2}$
• 表面積: $8\sqrt{5}{a}^2$
• 体積: $2\sqrt{5+2\sqrt{5}}{a}^3=2\sqrt{4\phi +3}{a}^3$

外部リンク

• テンプレート:MathWorld