菱形十二面体第2種のソースを表示

{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=Bilinski dodecahedron.png
| Polyhedron_Type=[[等面菱形多面体]]、[[十二面体]]
| Face_List=[[菱形]]: 12枚
| Face_Image_File=GoldenRhombus.svg
| Edge_Count=24
| Vertex_Count=14
| Symmetry_Group=''D''<sub>2h</sub>
| Property_List=[[凸集合]]
}}

'''菱形十二面体第2種'''（りょうけいじゅうにめんたいだいにしゅ<ref name="mean">宮崎興二・山口哲・石井源久『[https://cir.nii.ac.jp/crid/1520853832586926208 高次元図形サイエンス]』京都大学学術出版会</ref>、ひしがたじゅうにめんたいだいにしゅ<ref name="mean2">P.R. クロムウェル『多面体』シュプリンガー・フェアラーク東京 ISBN 4-431-70925-8</ref>、{{lang-en|second rhombic dodecahedron / rhombic dodecahedron of the second kind / Bilinski dodecahedron}}）とは、[[等面菱形多面体]]の一種であり、[[1960年]]に{{仮リンク|スタンコ・ビリンスキー|en|Stanko Bilinski|ru|Билинский, Станко}}によって発見された。

通常の[[菱形十二面体]]の面の[[対角線]]の比が <math>1:\sqrt{{2}}</math> であるのに対し、この立体の面の対角線の比は[[黄金比]]となっており、これは[[菱形三十面体]]の構成面と[[図形の合同|合同]]である。[[菱形二十面体]]の菱形を8枚取り除くことによって作ることができる。

== 性質 ==
以下では、黄金数を {{mvar|φ}} とする。
* 面の形状
** [[鈍角]]の[[角度]]: <math>2\tan^{-1}\varphi\simeq 116.57^\circ</math>
** [[鋭角]]の角度: <math>2\cot^{-1}\varphi\simeq 63.43^\circ</math>
** 長い対角線 : 短い対角線 : 辺 = <math>\varphi : 1 : \sqrt{\varphi+2}</math>

== 脚注 ==
<references />

== 外部リンク ==
{{MathWorld|urlname=BilinskiDodecahedron|title=Bilinski Dodecahedron}}

{{多面体}}

{{DEFAULTSORT:りようけいしゆうにめんたいたいにしゆ}}
[[Category:ゾーン多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]