誤差分布のソースを表示

'''誤差分布'''（ごさぶんぷ）は、[[確率分布#確率分布の分類|連続型]]の[[確率分布]]であり、指数べき分布、一般誤差分布とも呼ばれる。

== 定義と性質 ==
独立変数が確率変数 <math>x~(-\infty<x<\infty)</math> の誤差分布の[[確率密度関数]]は、3つのパラメータ <math>\mu~(-\infty<\mu<\infty),~\phi>0,~\gamma>0</math> で以下のように記述される。
:<math>p(x;\mu,\phi,\gamma)=\frac{\exp\left(-\frac{1}{2}\left|\frac{x-\mu}{\phi}\right|^{\frac{\gamma}{2}}\right)}
    {2^{\frac{\gamma}{2}+1}\Gamma\left(\frac{\gamma}{2}+1\right)\phi}
</math>
この分布の[[期待値]]は {{mvar|μ}}、[[分散 (確率論)|分散]]は
:<math>\sigma^2=\frac{2^\gamma\phi^2\Gamma\left(\frac{3\gamma}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{\gamma}{2}\right)}</math>
である。

<math>\mu=0,~\phi=\gamma=1</math> のとき標準[[正規分布]] <math>N(0, 1)</math> に、<math>\phi=1/2,~\gamma=2</math> のとき[[ラプラス分布]]になる。

== 参考文献 ==
* 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).

== 関連項目 ==
* [[確率分布]]

== 外部リンク ==
* [http://ibisforest.org/index.php?指数ベキ分布 朱鷺の杜Wiki]

{{確率分布の一覧}}
{{DEFAULTSORT:こさふんふ}}
[[Category:確率分布]]
[[Category:数学に関する記事]]

[[en:Generalized normal distribution#Version 1]]