誤差分布

誤差分布（ごさぶんぷ）は、連続型の確率分布であり、指数べき分布、一般誤差分布とも呼ばれる。

定義と性質

独立変数が確率変数 $x(-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty })$ の誤差分布の確率密度関数は、3つのパラメータ $\mu (-\mathrm{\infty }<\mu <\mathrm{\infty }),\varphi >0,\gamma >0$ で以下のように記述される。

$p(x;\mu ,\varphi ,\gamma )=\frac{\exp (-\frac{1}{2}{\left|\frac{x-\mu }{\varphi }\right|}^{\frac{\gamma }{2}})}{2^{\frac{\gamma }{2}+1}\mathrm{\Gamma }(\frac{\gamma }{2}+1)\varphi }$

この分布の期待値は テンプレート:Mvar、分散は

${\sigma }^2=\frac{2^{\gamma }{\varphi }^2\mathrm{\Gamma }\left(\frac{3\gamma }{2}\right)}{\mathrm{\Gamma }\left(\frac{\gamma }{2}\right)}$

である。

$\mu =0,\varphi =\gamma =1$ のとき標準正規分布 $N(0,1)$ に、$\varphi =1/2,\gamma =2$ のときラプラス分布になる。

参考文献

• 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).

関連項目

• 確率分布

外部リンク

• 朱鷺の杜Wiki