論理積の導入のソースを表示

'''論理積の導入''' (ろんりせきのどうにゅう、{{lang-en-short|Conjunction introduction}})('''連言導入則'''、'''<math>\land</math>-導入則'''とも）<ref>{{cite book |title=A Concise Introduction to Logic 4th edition |last=Hurley |first=Patrick |authorlink= |coauthors= |year=1991 |publisher=Wadsworth Publishing |location= |isbn= |page= |pages=346–51 |url= |accessdate=}}</ref><ref>Copi and Cohen</ref><ref>Moore and Parker</ref>は、[[命題論理]]における[[妥当性]]のある[[推論規則]]のひとつである。この規則を用いることによって、[[論理式 (数学)|論理式]]の証明の中に新たに[[論理積]](「<math>\land</math>」)を加えることができる。もし「P」という[[命題]]が真であり、かつ「Q」という命題が真であれば、「PかつQ」という命題もまた真である、という[[推論規則]]である。例えば、「雨が降っている」という命題が真であり、「私は部屋の中にいる」という命題が真であれば、「雨が降っており、私は部屋の中にいる」という命題は真である。この規則は、下記のように記述することができる。

:<math>\frac{P,Q}{\therefore P \land Q}</math>

ここで、命題「<math>P</math>」と命題「<math>Q</math>」がそれぞれ証明のなかのどの行に出てきても、その後の行に「<math>P \land Q</math>」を示すことができるものとされている。

== 形式的な記法 ==
''論理積の導入''の推論規則は、[[シークエント]]の記法では、次のように表すことができる。

: <math>P, Q \vdash P \land Q</math>

ここでは、「<math>\vdash</math>」は、「<math>P</math>」および「<math>Q</math>」がある論理の[[形式体系]]における命題であり、その体系における証明の途中に<math>P</math>、<math>Q</math>それぞれが現れるときに、その証明で「<math>P \land Q</math>」が[[論理的帰結]]として示されることを表す、[[メタ言語]]の記号である。

==脚注==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:すいろんきそく}}
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[[Category:命題論理|*]]
[[Category:古典論理]]
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