論理積の導入

論理積の導入 (ろんりせきのどうにゅう、テンプレート:Lang-en-short)(連言導入則、$\wedge$-導入則とも）は、命題論理における妥当性のある推論規則のひとつである。この規則を用いることによって、論理式の証明の中に新たに論理積(「$\wedge$」)を加えることができる。もし「P」という命題が真であり、かつ「Q」という命題が真であれば、「PかつQ」という命題もまた真である、という推論規則である。例えば、「雨が降っている」という命題が真であり、「私は部屋の中にいる」という命題が真であれば、「雨が降っており、私は部屋の中にいる」という命題は真である。この規則は、下記のように記述することができる。

$\frac{P,Q}{\therefore P\wedge Q}$

ここで、命題「$P$」と命題「$Q$」がそれぞれ証明のなかのどの行に出てきても、その後の行に「$P\wedge Q$」を示すことができるものとされている。

形式的な記法

論理積の導入の推論規則は、シークエントの記法では、次のように表すことができる。

$P,Q⊢P\wedge Q$

ここでは、「$⊢$」は、「$P$」および「$Q$」がある論理の形式体系における命題であり、その体系における証明の途中に$P$、$Q$それぞれが現れるときに、その証明で「$P\wedge Q$」が論理的帰結として示されることを表す、メタ言語の記号である。