論理記号の一覧のソースを表示

'''論理記号の一覧'''（ろんりきごうのいちらん）では、[[論理学]]における[[論理記号|記号]]について解説する。論理記号は、当学問分野で広く論理的表現を表すのに用いられている。

以下の表は多くの一般的な記号について、それらの名称と読み方、数学における関連分野について記している。加えて、非形式的な定義と単純な例を示す。そして[[Unicode]]における符号位置や[[文字参照]]、{{LaTeX|.}}で使用可能なコマンドを記している。

== 基礎的な論理記号 ==
{|class="wikitable" style="width: 100%;"
! rowspan="3" style="width: 4em;" |{{fontsize|150%|記号}}
! colspan="2" style="padding: 0;" |名称 / 読み方
! rowspan="3" style="white-space: nowrap; width: 5em;" | Unicode
! rowspan="3" style="white-space: nowrap; width: 5em;" | 文字参照
! rowspan="3" style="white-space: nowrap; width: 5em;" | 実体参照
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | {{LaTeX}}コマンド
|-
! colspan="2" |説明
|-
! colspan="2" |例
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |⇒
|[[論理包含|実質含意]]
| 含む; もし～ならば
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+21D2
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8658;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;rArr;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\Rightarrow</math> \Rightarrow<br>
<math>\implies</math> \implies
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-bottom:none" |[[古典論理]]においては、{{mvar|A}} が偽または {{mvar|B}} が真であるとき、{{Math|''A'' ⇒ ''B''}} を真とする。
[[直観主義論理]]においては、{{mvar|A}} を前提として {{mvar|B}} が証明できるとき、{{Math|''A'' ⇒ ''B''}} を真とする。

どの記号を使うかは文献による。
|-
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border: none; font-size: 200%;" |→
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+2192
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8594;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;rarr;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | <math>\to</math> \to
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-top:none" |例：{{math|''x'' {{=}} 2 ⇒ ''x''{{sup|2}} {{=}} 4}} は真である。
ただし {{math|''x''{{sup|2}} {{=}} 4 ⇒ ''x'' {{=}} 2}} は一般に偽である（ここで {{mvar|x}} は -2 の可能性もある）。
|-
| style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-top: none; font-size: 200%;" |⊃
|U+2283
| style="font-family:monospace;" | &amp;#8835;
| style="font-family:monospace;" | &amp;sup;
| style="font-family:monospace;" | <math>\supset</math> \supset
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |⇔
|[[同値|実質等値]]
| ～のとき、かつそのときに限り; iff;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+21D4
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8660;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;hArr;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\Leftrightarrow</math> \Leftrightarrow<br>
<math>\iff</math> \iff
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-bottom:none" |「{{math|''A'' ⇔ ''B''}}」は、{{mvar|A}} と {{mvar|B}} が共に真、または共に偽のときのみ真となる。
|-
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border: none; font-size: 200%;" |≡
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+2261
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8801;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;equiv;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | <math>\equiv</math> \equiv
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-top:none" |例：{{math|''x'' + 5 {{=}} ''y'' + 2 ⇔ ''x'' + 3 {{=}} ''y''}}
|-
| style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-top: none; font-size: 200%;" |↔
| style="font-family:monospace;" | U+2194
| style="font-family:monospace;" | &amp;#8596;
| style="font-family:monospace;" | &amp;harr;
| style="font-family:monospace;" | <math>\leftrightarrow</math> \leftrightarrow
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |¬
| [[否定]]
| ～ではない
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+00AC
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#172;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;not;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\lnot</math> \lnot<br>
<math>\neg</math> \neg
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-bottom:none" |言明「{{math|¬''A''}}」は {{mvar|A}} が偽のときのみ真となる。
演算子の上に置かれたスラッシュは、否定記号 &not; が演算子の前に置かれているのと同じく、その演算子の否定を意味する。
|-
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border: none; font-size: 200%;" |˜
| rowspan="2" |U+02DC
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#732;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;tilde;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | <math>\tilde{}</math> \tilde{}
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-top:none" |例：{{math|¬(¬''A'') ⇔ ''A''}}, {{math|''x'' ≠ ''y'' ⇔ ¬(''x'' {{=}} ''y'')}}
|-
| style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-top: none; font-size: 200%;" |!
| style="font-family:monospace;" | U+0021
| style="font-family:monospace;" | &amp;#33;
| style="font-family:monospace;" | &amp;excl;
| style="font-family:monospace;" |
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- ヘッダ始め -->
! rowspan="3" style="width: 4em;" |{{fontsize|150%|記号}}
! colspan="2" style="padding: 0;" |名称 / 読み方
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | Unicode
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | 文字参照
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | 実体参照
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | {{LaTeX}}コマンド
|-
! colspan="2" |説明
|-
! colspan="2" |例
<!-- ヘッダ終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |∧
|[[論理積]]
| かつ ({{En|and}})
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+2227
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8743;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;and;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\land</math> \land<br>
<math>\wedge</math> \wedge
|-
| colspan="2" rowspan="3" style="border-bottom:none" |言明「{{math|''A'' ∧ ''B''}}」は、{{mvar|A}} と {{mvar|B}} が共に真であるときのみ、真である、他の場合は偽。
|-
| style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border: none; font-size: 200%;" |&middot;
| style="font-family:monospace;" | U+00B7
| style="font-family:monospace;" | &amp;#183;
| style="font-family:monospace;" | &amp;middot;
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | <math>\cdot</math> \cdot
|-
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border: none; font-size: 200%;" |&sdot;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+22C5
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8901;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;sdot;
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-top:none" |例：{{math|''n'' < 4 ∧ ''n'' > 2 ⇔ ''n'' {{=}} 3}}（{{mvar|n}} が自然数であるとき）
|-
| style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-top: none; font-size: 200%;" |&
| style="font-family:monospace;" | U+0026
| style="font-family:monospace;" | &amp;#38;
| style="font-family:monospace;" | &amp;amp;
| style="font-family:monospace;" | <math>\&</math> \&
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |∨
|[[論理和]]
| または ({{En|or}})
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+2228
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8744;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;or;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\lor</math> \lor<br>
<math>\vee</math> \vee
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-bottom:none" |言明「{{math|''A'' ∨ ''B''}}」は、{{mvar|A}} または {{mvar|B}} のいずれか（または両方）が真のとき、真である; そして両方が偽のときは、偽。
|-
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border: none; font-size: 200%;" | +
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+002B
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#43;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" |
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-top:none" |例：{{math|''n'' ≥ 4 ∨ ''n'' ≤ 2 ⇔ ''n'' ≠ 3}} （{{mvar|n}} が自然数であるとき）
|-
| style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-top: none; font-size: 200%;" |∥
| style="font-family:monospace;" | U+2225
| style="font-family:monospace;" | &amp;#8741;
| style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| style="font-family:monospace;" | <math>\parallel</math> \parallel
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |⊕
|[[排他的論理和]]
| xor
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+2295
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8853;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;oplus;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\oplus</math> \oplus
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-bottom:none" |言明「{{math|''A'' ⊕ ''B''}}」は、{{mvar|A}} または {{mvar|B}} の'''いずれか'''（両方ではない）が真のとき、真となる。

「{{math|''A'' ⊻ ''B''}}」も意味は同じ。
|-
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border: none; font-size: 200%;" |⊻
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+22BB
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8891;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | <math>\veebar</math> \veebar
|-
| colspan="2" style="border-top:none" |例：{{math|(¬''A'') ⊕ ''A''}} は常に真である。{{math|''A'' ⊕ ''A''}} は常に偽である。
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |⊤
| [[恒真式|トートロジー]]
| トップ
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+22A4
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8868;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| rowspan="2" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\top</math> \top
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-bottom:none" | 言明「{{math|⊤}}」は無条件に真である。
|-
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border: none; font-size: 200%;" |T
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+0054
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#84;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" |
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-top:none" | 例：{{math|''A'' ⇒ ⊤}} は常に真。
|-
| style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-top: none; font-size: 200%;" |1
| style="font-family:monospace;" | U+0031
| style="font-family:monospace;" | &amp;#49;
| style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| style="font-family:monospace;" |
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |⊥
| [[無矛盾|矛盾]]
| ボトム
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+22A5
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8869;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| rowspan="2" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\bot</math> \bot
|-
| rowspan="2" colspan="2" style="border-bottom:none" | 言明「{{math|{{mbot}}}}」は無条件に偽である。
|- 
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border: none; font-size: 200%;" |F
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+0046
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#70;
| rowspan="2" style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" |
|-
| rowspan="2" colspan="2" style="border-top:none" | 例：{{math|⊥ ⇒ ''A''}} は常に真。
|-
| style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-top: none; font-size: 200%;" |0
| style="font-family:monospace;" | U+0030
| style="font-family:monospace;" | &amp;#48;
| style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| style="font-family:monospace;" |
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- ヘッダ始め -->
! rowspan="3" style="width: 4em;" |{{fontsize|150%|記号}}
! colspan="2" style="padding: 0;" |名称 / 読み方
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | Unicode
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | 文字参照
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | 実体参照
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | {{LaTeX}}コマンド
|-
! colspan="2" |説明
|-
! colspan="2" |例
<!-- ヘッダ終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="3" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |∀
| [[全称記号|全称量化]]
| すべての; 任意の; それぞれについて
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | U+2200
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | &amp;#8704;
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | &amp;forall;
| rowspan="3" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\forall</math> \forall
|-
| colspan="2" style="border-bottom:none" | 「{{math|∀ ''x'': ''P''(''x'')}}」は、すべての {{mvar|x}} について {{math|''P''(''x'')}} が真であることを意味する。
|-
| colspan="2" style="border-top:none" | 例：{{math|∀ ''n''. ''n''{{sup|2}} ≥ ''n''}}. ([[算術]]の言語および公理系において)
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="3" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |∃
| [[存在記号|存在量化]]
| ～が存在する
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | U+2203
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | &amp;#8707;
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | &amp;exist;
| rowspan="3" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\exists</math> \exists
|-
| colspan="2" style="border-bottom:none" | 「{{math|∃ ''x'': ''P''(''x'')}}」は、{{math|''P''(''x'')}} を満たす {{mvar|x}} が少なくとも1つは存在することを意味する。
|-
| colspan="2" style="border-top:none" | 例：{{math|∃ ''n''. ''n'' が偶数}}.
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="3" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |∃!
|  {{仮リンク|唯一存在記号|label=唯一存在量化|en|Uniqueness quantification}}
| ～が'''ただ1つ'''存在する
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | U+2203 U+0021
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | &amp;#8707;<wbr>&amp;#33;
| rowspan="3" style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| rowspan="3" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\exists!</math> \exists!
|-
| colspan="2" style="border-bottom:none" | 「{{math|∃! ''x'': ''P''(''x'')}}」は、{{math|''P''(''x'')}} を満たす {{mvar|x}} が'''ただ1つ'''存在することを意味する。
|-
| colspan="2" style="border-top:none" | 例：{{math|∃! ''n''. ''n'' + 5 {{=}} 2''n''}}.
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- ヘッダ始め -->
! rowspan="3" style="width: 4em;" |{{fontsize|150%|記号}}
! colspan="2" style="padding: 0;" |名称 / 読み方
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | Unicode
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | 文字参照
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | 実体参照
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | {{LaTeX}}コマンド
|-
! colspan="2" |説明
|-
! colspan="2" |例
<!-- ヘッダ終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |≔
| [[定義]]
| ～として定義される
| style="font-family:monospace;" | U+2254
| style="font-family:monospace;" | &amp;#8788;
| style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>{\mathrel{\mathop:}\!\!}=</math> \coloneqq{{efn|[https://ctan.org/pkg/mathtools <code>mathtools</code>] パッケージの導入が必要}}
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-bottom:none" | 「{{math|''x'' ≔ ''y''}}」や「{{math|''x'' ≡ ''y''}}」は、{{mvar|x}} は {{mvar|y}} の別名として定義されることを意味する。 (ただし「≡」は、単なる一致も意味する）

「{{math|''P'' :⇔ ''Q''}}」は、{{mvar|P}} が {{mvar|Q}} と論理的に等価に定義されることを意味する。
|-
| rowspan="2" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border: none; font-size: 200%;" |≡
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | U+2261
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;#8801;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | &amp;equiv;
| rowspan="2" style="font-family:monospace;" | <math>\equiv</math> \equiv
|-
| colspan="2" rowspan="2" style="border-top:none" | 例：
{{math|cosh ''x'' ≔ (1/2)(exp ''x'' + exp (&minus;''x''))}}

{{math|''A'' XOR ''B'' :⇔ (''A'' ∨ ''B'') ∧ ¬(''A'' ∧ ''B'')}}
|-
| style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-top: none; font-size: 200%;" |:⇔
| style="font-family:monospace;" | U+003A U+229C
| style="font-family:monospace;" | &amp;#58;<wbr>&amp;#8860;
| style="font-family:monospace;" |:&amp;hArr;
| style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>:\Leftrightarrow</math> :\Leftrightarrow
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="3" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |( )
| 優先順位
| 括弧
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | U+0028 U+0029
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | &amp;#40; &amp;#41;
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | &amp;exist;
| rowspan="3" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>()</math> ()
|-
| colspan="2" style="border-bottom:none" | 括弧内の操作を優先して実行する。
|-
| colspan="2" style="border-top:none" | 例：{{math|(8 ÷ 4) ÷ 2 {{=}} 2 ÷ 2 {{=}} 1}}, 一方で {{math|8 ÷ (4 ÷ 2) {{=}} 8 ÷ 2 {{=}} 4}}.
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="3" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |⊢
| {{仮リンク|ターンスタイル記号|label=ターンスタイル|en|Turnstile (symbol)}}
| ～を証明する
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | U+22A2
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | &amp;#8866;
| rowspan="3" style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| rowspan="3" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\vdash</math> \vdash
|-
| colspan="2" style="border-bottom:none" | 「{{math|''x'' ⊢ ''y''}}」は {{mvar|x}} から {{mvar|y}} が形式的に証明されることを意味する。
|-
| colspan="2" style="border-top:none" | 例：{{math|''A'' → ''B'' ⊢ ¬''B'' → ¬''A''}}
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- 項目始め -->
| rowspan="3" style="background-color: #d0f0d0; text-align:center; border-bottom: none; font-size: 200%;" |⊨
| {{仮リンク|ダブル・ターンスタイル|en|Double turnstile}}
| ～を[[論理的帰結|含意する]]
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | U+22A8
| rowspan="3" style="font-family:monospace;" | &amp;#8872;
| rowspan="3" style="font-family:monospace; text-align: center;" | -
| rowspan="3" style="font-family:monospace; white-space: nowrap;" | <math>\vDash</math> \vDash
|-
| colspan="2" style="border-bottom:none" | 「{{math|''x'' ⊨ ''y''}}」は {{mvar|x}} が {{mvar|y}} を含意することを意味する。
|-
| colspan="2" style="border-top:none" | 例：{{math|''A'' → ''B'' ⊨ ¬''B'' → ¬''A''}}
<!-- 項目終わり -->
|-
<!-- ヘッダ始め -->
! rowspan="3" style="width: 4em;" |{{fontsize|150%|記号}}
! colspan="2" style="padding: 0;" |名称 / 読み方
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | Unicode
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | 文字参照
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | 実体参照
! rowspan="3" style="white-space: nowrap;" | {{LaTeX}}コマンド
|-
! colspan="2" |説明
|-
! colspan="2" |例
<!-- ヘッダ終わり -->
|}

== その他の論理記号 ==
以下では、発展的または稀に用いられる論理記号について述べる。

; {{math|{{overline|&sdot;}}}}
: [[オーバーライン]]の引かれた中点は[[否定論理積]] NAND を表す。{{math|''A'' {{overline|&middot;}} ''B''}} は {{math|&not; (''A'' &amp; ''B'')}} と等価。
; オーバーライン
: 数式の上に引かれたオーバーラインは、[[ゲーデル数]]を表すことがある。例えば {{math|{{overline|''A'' &or; ''B''}}}} は、論理式 {{math|''A'' &or; ''B''}} のゲーデル数を意味する。
: またオーバーラインで否定を表すこともある。例えば {{math|{{overline|''A'' &or; ''B''}}}} は、{{math|&not;(''A'' &or; ''B'')}} と等価。
; {{Unichar|007C|VERTICAL LINE}}
; {{Unichar|2191|UPWARDS ARROW}}
; {{Unichar|22BC|NAND}}
: シェファーの棒記号 ({{En|Sheffer stroke}}) とも呼ばれ、否定論理積 NAND 演算子である。
; {{Unichar|2193|DOWNWARDS ARROW}}
; {{unichar|22BD|Nor}}
: パースの矢印 ({{En|Peirce arrow}}) とも呼ばれ、[[否定論理和]] NOR 演算子である。
; {{Unichar|2201|Complement}}
: 集合論において[[差集合#補集合|補集合]]を表す。例えば、全体集合が了解されている集合 {{mvar|A}} について、その補集合は <math>\complement A</math> と表される。
; {{Unichar|2204|THERE DOES NOT EXIST}}
: [[スラッシュ (記号)|斜線]]の引かれた存在量化子は、{{math|&not;&exist;}} と等価である。すなわち存在の否定を意味する。
; {{Unichar|2234|Therefore|nlink=∴}}
: 「故に、従って ({{En|therefore}})」を意味する。
; {{Unichar|2235|Because|nlink=∵}}
: 「なぜならば ({{En|because}})」を意味する。
; {{Unichar|22A7|Models}}
: 左辺が右辺の[[モデル理論|モデル]]であることを意味する2項演算子。例えば理論 {{mvar|T}} について「{{math|''M'' &#x22A7; ''T''}}」は、{{mvar|M}} が {{mvar|T}} のモデルであることを意味する{{sfn|新井|2011|p=23}}。
; {{Unichar|22A8|True}}
: 右辺が左辺の論理的帰結であることを意味する2項演算子。例えば理論 {{mvar|T}} と論理式 {{mvar|&phi;}} について「{{math|''T'' &#x22A8; ''&phi;''}}」は、{{mvar|&phi;}} が {{mvar|T}} の論理的帰結である、すなわち {{mvar|&phi;}} が {{mvar|T}} の[[定理]]であることを意味する。
: また「論理的に正しい」ことを意味する前置演算子。「{{math|&empty; &#x22A7; ''&phi;''}}」を「{{math|&#x22A7; ''&phi;''}}」と略記する、ここで {{math|&empty;}} は[[空集合]]{{sfn|新井|2011|p=23}}。
; {{Unichar|22AC|DOES NOT PROVE}}
: 「証明不可能」を意味する。例えば理論 {{mvar|T}} と論理式 {{mvar|&phi;}} について「{{math|''T'' &#x22AC; ''&phi;''}}」は、{{mvar|T}} から {{mvar|&phi;}} が証明不可能である、すなわち {{mvar|&phi;}} は {{mvar|T}} の定理ではないことを意味する。
; {{Unichar|22AD|Not true}}
: {{Unichar|22A8|True}} の否定。
; {{unichar|22C6|STAR OPERATOR}}
: [[アドホック]]な演算子について用いられる。
; {{unichar|231C|TOP LEFT CORNER}}
; {{unichar|231D|TOP RIGHT CORNER}}
: 角引用符 ({{En|corner quotes}}) は「[[ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン|クワイン]]の引用符」または「疑似引用符」({{En|quasi-quotation}}) と呼ばれ、[[ゲーデル数]]を意味する。例えば論理式 {{mvar|&phi;}} について「{{math|&#x231C;''&phi;''&#x231D;}}」は、ゲーデル数化された {{mvar|&phi;}} を意味する{{sfn|田中|2007|pp=78-79}}。
<!--
; {{unichar|25C7|WHITE DIAMOND}}
: modal operator for "it is possible that", "it is not necessarily not" or rarely "it is not provable not" (in most modal logics it is defined as "¬◻¬")
; {{unichar|25FB|WHITE MEDIUM SQUARE}}
; {{unichar|25A1|WHITE SQUARE}}
: modal operator for "it is necessary that" (in [[modal logic]]), or "it is provable that" (in [[provability logic]]), or "it is obligatory that" (in [[deontic logic]]), or "it is believed that" (in [[doxastic logic]]); also as [[Clause (logic)#Empty clauses|empty clause]] (alternatives: <math>\empty</math> and ⊥).

Note that the following operators are rarely supported by natively installed fonts.  If you wish to use these in a web page, you should always embed the necessary fonts so the page viewer can see the web page without having the necessary fonts installed in their computer.

; {{unichar|27E1|WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND}}
; {{unichar|27E2|WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH LEFTWARDS TICK}}
: modal operator for was never
; {{unichar|27E3|WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH RIGHTWARDS TICK}}
: modal operator for will never be
; {{unichar|27E4|WHITE SQUARE WITH LEFTWARDS TICK}}
: modal operator for was always
; {{unichar|27E5|WHITE SQUARE WITH RIGHTWARDS TICK}}
: modal operator for will always be
; {{unichar|297D|RIGHT FISH TAIL}}
: sometimes used for "relation", also used for denoting various ad hoc relations (for example, for denoting "witnessing" in the context of [[Rosser's trick]]) The fish hook is also used as strict implication by C.I.Lewis <math> p </math> &#x297D; <math> q \equiv \Box(p\rightarrow q)</math>, the corresponding LaTeX macro is \strictif.  [http://www.fileformat.info/info/unicode/char/297d/index.htm See here] for an image of glyph. Added to Unicode 3.2.0.
; {{unichar|2A07|TWO LOGICAL AND OPERATOR}}
-->

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Reflist|group="注釈"}}
=== 出典 ===
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書|author=新井敏康 |authorlink= 新井敏康 |title=数学基礎論 |date=2011-05-19 |publisher=岩波書店 |isbn=978-4-00-005536-9 |ref={{sfnref|新井|2011}} }}
* {{Cite book|和書|editor=[[田中一之]] |title=ゲーデルと20世紀の論理学 3 不完全性定理と算術の体系 |date=2007-03-01 |publisher=東京大学出版会 |isbn=978-4-13-064097-8 |ref={{sfnref|田中|2007}} }}

== 関連項目 ==
* {{ill2|List of notation used in Principia Mathematica|en|List of notation used in Principia Mathematica}}
* [[数学記号の表]]
* [[論理回路#組み合わせ回路]]
* [[論理演算]]
* {{ill2|Mathematical operators and symbols in Unicode|en|Mathematical operators and symbols in Unicode}}
* {{ill2|Polish notation#Polish notation for logic|label=Polish notation|en|Polish notation#Polish notation for logic}}
* [[真理関数]]
* [[真理値表]]

{{Common logical symbols}}
{{Logic}}

{{デフォルトソート:ろんりきこうのいちらん}}
[[Category:数学の表記法|*]]
[[Category:論理記号|*]]
[[Category:数学の一覧]]
[[Category:数学に関する記事]]