論理記号の一覧

論理記号の一覧（ろんりきごうのいちらん）では、論理学における記号について解説する。論理記号は、当学問分野で広く論理的表現を表すのに用いられている。

以下の表は多くの一般的な記号について、それらの名称と読み方、数学における関連分野について記している。加えて、非形式的な定義と単純な例を示す。そしてUnicodeにおける符号位置や文字参照、テンプレート:LaTeXで使用可能なコマンドを記している。

基礎的な論理記号

テンプレート:Fontsize	名称 / 読み方		Unicode	文字参照	実体参照	テンプレート:LaTeXコマンド
	説明
	例
⇒	実質含意	含む; もし～ならば	U+21D2	⇒	⇒	$\Rightarrow$ \Rightarrow $⟹$ \implies
	古典論理においては、テンプレート:Mvar が偽または テンプレート:Mvar が真であるとき、テンプレート:Math を真とする。 直観主義論理においては、テンプレート:Mvar を前提として テンプレート:Mvar が証明できるとき、テンプレート:Math を真とする。 どの記号を使うかは文献による。
→			U+2192	→	→	$\to$ \to
	例：テンプレート:Math は真である。 ただし テンプレート:Math は一般に偽である（ここで テンプレート:Mvar は -2 の可能性もある）。
⊃			U+2283	⊃	⊃	$\supset$ \supset
⇔	実質等値	～のとき、かつそのときに限り; iff;	U+21D4	⇔	⇔	$\iff$ \Leftrightarrow $⟺$ \iff
	「テンプレート:Math」は、テンプレート:Mvar と テンプレート:Mvar が共に真、または共に偽のときのみ真となる。
≡			U+2261	≡	≡	$\equiv$ \equiv
	例：テンプレート:Math
↔			U+2194	↔	↔	$\leftrightarrow$ \leftrightarrow
¬	否定	～ではない	U+00AC	¬	¬	$\mathrm{\neg }$ \lnot $\mathrm{\neg }$ \neg
	言明「テンプレート:Math」は テンプレート:Mvar が偽のときのみ真となる。 演算子の上に置かれたスラッシュは、否定記号 ¬ が演算子の前に置かれているのと同じく、その演算子の否定を意味する。
˜			U+02DC	˜	˜	$\stackrel{}{~}$ \tilde{}
	例：テンプレート:Math, テンプレート:Math
!			U+0021	!	!
テンプレート:Fontsize	名称 / 読み方		Unicode	文字参照	実体参照	テンプレート:LaTeXコマンド
	説明
	例
∧	論理積	かつ (テンプレート:En)	U+2227	∧	∧	$\wedge$ \land $\wedge$ \wedge
	言明「テンプレート:Math」は、テンプレート:Mvar と テンプレート:Mvar が共に真であるときのみ、真である、他の場合は偽。
·			U+00B7	·	·	$\cdot$ \cdot
⋅			U+22C5	⋅	⋅
	例：テンプレート:Math（テンプレート:Mvar が自然数であるとき）
&			U+0026	&	&	$\mathrm{\&}$ \&
∨	論理和	または (テンプレート:En)	U+2228	∨	∨	$\vee$ \lor $\vee$ \vee
	言明「テンプレート:Math」は、テンプレート:Mvar または テンプレート:Mvar のいずれか（または両方）が真のとき、真である; そして両方が偽のときは、偽。
+			U+002B	+	-
	例：テンプレート:Math （テンプレート:Mvar が自然数であるとき）
∥			U+2225	∥	-	$\parallel$ \parallel
⊕	排他的論理和	xor	U+2295	⊕	⊕	$\oplus$ \oplus
	言明「テンプレート:Math」は、テンプレート:Mvar または テンプレート:Mvar のいずれか（両方ではない）が真のとき、真となる。 「テンプレート:Math」も意味は同じ。
⊻			U+22BB	⊻	-	$⊻$ \veebar
	例：テンプレート:Math は常に真である。テンプレート:Math は常に偽である。
⊤	トートロジー	トップ	U+22A4	⊤	-	$\mathrm{\top }$ \top
	言明「テンプレート:Math」は無条件に真である。
T			U+0054	T	-
	例：テンプレート:Math は常に真。
1			U+0031	1	-
⊥	矛盾	ボトム	U+22A5	⊥	-	$\mathrm{\perp }$ \bot
	言明「テンプレート:Math」は無条件に偽である。
F			U+0046	F	-
	例：テンプレート:Math は常に真。
0			U+0030	0	-
テンプレート:Fontsize	名称 / 読み方		Unicode	文字参照	実体参照	テンプレート:LaTeXコマンド
	説明
	例
∀	全称量化	すべての; 任意の; それぞれについて	U+2200	∀	∀	$\mathrm{\forall }$ \forall
	「テンプレート:Math」は、すべての テンプレート:Mvar について テンプレート:Math が真であることを意味する。
	例：テンプレート:Math. (算術の言語および公理系において)
∃	存在量化	～が存在する	U+2203	∃	∃	$\mathrm{\exists }$ \exists
	「テンプレート:Math」は、テンプレート:Math を満たす テンプレート:Mvar が少なくとも1つは存在することを意味する。
	例：テンプレート:Math.
∃!	テンプレート:仮リンク	～がただ1つ存在する	U+2203 U+0021	∃!	-	$\mathrm{\exists }!$ \exists!
	「テンプレート:Math」は、テンプレート:Math を満たす テンプレート:Mvar がただ1つ存在することを意味する。
	例：テンプレート:Math.
テンプレート:Fontsize	名称 / 読み方		Unicode	文字参照	実体参照	テンプレート:LaTeXコマンド
	説明
	例
≔	定義	～として定義される	U+2254	≔	-	$:=$ \coloneqqテンプレート:Efn
	「テンプレート:Math」や「テンプレート:Math」は、テンプレート:Mvar は テンプレート:Mvar の別名として定義されることを意味する。 (ただし「≡」は、単なる一致も意味する） 「テンプレート:Math」は、テンプレート:Mvar が テンプレート:Mvar と論理的に等価に定義されることを意味する。
≡			U+2261	≡	≡	$\equiv$ \equiv
	例：
:⇔			U+003A U+229C	:⊜	:⇔	$:\iff$ :\Leftrightarrow
( )	優先順位	括弧	U+0028 U+0029	( )	∃	$()$ ()
	括弧内の操作を優先して実行する。
	例：テンプレート:Math, 一方で テンプレート:Math.
⊢	テンプレート:仮リンク	～を証明する	U+22A2	⊢	-	$⊢$ \vdash
	「テンプレート:Math」は テンプレート:Mvar から テンプレート:Mvar が形式的に証明されることを意味する。
	例：テンプレート:Math
⊨	テンプレート:仮リンク	～を含意する	U+22A8	⊨	-	$\models$ \vDash
	「テンプレート:Math」は テンプレート:Mvar が テンプレート:Mvar を含意することを意味する。
	例：テンプレート:Math
テンプレート:Fontsize	名称 / 読み方		Unicode	文字参照	実体参照	テンプレート:LaTeXコマンド
	説明
	例

その他の論理記号

以下では、発展的または稀に用いられる論理記号について述べる。

テンプレート:Math

オーバーラインの引かれた中点は否定論理積 NAND を表す。テンプレート:Math は テンプレート:Math と等価。

オーバーライン

数式の上に引かれたオーバーラインは、ゲーデル数を表すことがある。例えば テンプレート:Math は、論理式 テンプレート:Math のゲーデル数を意味する。

またオーバーラインで否定を表すこともある。例えば テンプレート:Math は、テンプレート:Math と等価。

テンプレート:Unichar

テンプレート:Unichar

テンプレート:Unichar

シェファーの棒記号 (テンプレート:En) とも呼ばれ、否定論理積 NAND 演算子である。

テンプレート:Unichar

テンプレート:Unichar

パースの矢印 (テンプレート:En) とも呼ばれ、否定論理和 NOR 演算子である。

テンプレート:Unichar

集合論において補集合を表す。例えば、全体集合が了解されている集合 テンプレート:Mvar について、その補集合は $\complement A$ と表される。

テンプレート:Unichar

斜線の引かれた存在量化子は、テンプレート:Math と等価である。すなわち存在の否定を意味する。

テンプレート:Unichar

「故に、従って (テンプレート:En)」を意味する。

テンプレート:Unichar

「なぜならば (テンプレート:En)」を意味する。

テンプレート:Unichar

左辺が右辺のモデルであることを意味する2項演算子。例えば理論 テンプレート:Mvar について「テンプレート:Math」は、テンプレート:Mvar が テンプレート:Mvar のモデルであることを意味するテンプレート:Sfn。

テンプレート:Unichar

右辺が左辺の論理的帰結であることを意味する2項演算子。例えば理論 テンプレート:Mvar と論理式 テンプレート:Mvar について「テンプレート:Math」は、テンプレート:Mvar が テンプレート:Mvar の論理的帰結である、すなわち テンプレート:Mvar が テンプレート:Mvar の定理であることを意味する。

また「論理的に正しい」ことを意味する前置演算子。「テンプレート:Math」を「テンプレート:Math」と略記する、ここで テンプレート:Math は空集合テンプレート:Sfn。

テンプレート:Unichar

「証明不可能」を意味する。例えば理論 テンプレート:Mvar と論理式 テンプレート:Mvar について「テンプレート:Math」は、テンプレート:Mvar から テンプレート:Mvar が証明不可能である、すなわち テンプレート:Mvar は テンプレート:Mvar の定理ではないことを意味する。

テンプレート:Unichar

テンプレート:Unichar の否定。

テンプレート:Unichar

アドホックな演算子について用いられる。

テンプレート:Unichar

テンプレート:Unichar

角引用符 (テンプレート:En) は「クワインの引用符」または「疑似引用符」(テンプレート:En) と呼ばれ、ゲーデル数を意味する。例えば論理式 テンプレート:Mvar について「テンプレート:Math」は、ゲーデル数化された テンプレート:Mvar を意味するテンプレート:Sfn。

参考文献

• テンプレート:Cite book
• テンプレート:Cite book

関連項目

• テンプレート:Ill2
• 数学記号の表
• 論理回路#組み合わせ回路
• 論理演算
• テンプレート:Ill2
• テンプレート:Ill2
• 真理関数
• 真理値表