超直方体のソースを表示

{{字引|date=2021-08}}{{Expand English||date=2021年8月}}
{| class="wikitable" cellpadding="5" style="background:#fff; float:right; margin-left:10px; width:250px;"
! colspan="2" style="background:#e7dcc3;" |Hyperrectangle
Orthotope
|-
| colspan="2" |[[ファイル:Cuboid_no_label.svg|240x240ピクセル|Rectangular cuboid]]A rectangular [[cuboid]] is a 3-orthotope
|-
| style="background:#aeae74;" |Type
|[[Prism (geometry)|Prism]]
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Facet (geometry)|Facets]]
|2''n''
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Vertex (geometry)|Vertices]]
|2<sup>''n''</sup>
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Schläfli symbol]]
|{} × {} ... × {}<ref>[[Norman Johnson (mathematician)|N.W. Johnson]]: ''Geometries and Transformations'', (2018) {{ISBN2|978-1-107-10340-5}} Chapter 11: ''Finite symmetry groups'', 11.5 Spherical Coxeter groups, p.251</ref>
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Coxeter-Dynkin diagram]]
|{{CDD|node_1|2|node_1}} ... {{CDD|node_1}}
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Coxeter notation|Symmetry group]]
|[2<sup>''n''−1</sup>], order 2<sup>''n''</sup>
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Dual polytope|Dual]]
|Rectangular ''n''-fusil
|-
| style="background:#e7dcc3;" |Properties
|[[Convex polyhedron|convex]], [[zonohedron]], [[Isogonal figure|isogonal]]
|}
[[幾何学]]における'''超直方体'''<ref>{{cite book
|last = Coxeter
|first = Harold Scott MacDonald
|title = [[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]
|edition = 3rd
|location = New York
|publisher = Dover
|year = 1973
|pages = [https://archive.org/details/regularpolytopes0000coxe/page/122 122–123]
|isbn = 0-486-61480-8
}}</ref>（ちょうちょくほうたい、英：hyperrectangle, orthotope）とは、[[長方形]]や[[直方体]]をより高[[次元 (数学)|次元]]に一般化したものである。形式的には[[区間 (数学)|区間]]の[[デカルト積]]として定義される。

すべての辺の長さが等しい超直方体は[[超立方体]]と呼ばれる。また、超立方体は[[超多面体]]、特に{{日本語版にない記事リンク|平行超多面体|en|parallelotope}}の特別な場合である。

== 定義 ==
<math>n \ge 1</math> とし、<math>a_i,\, b_i</math> を <math>a_i < b_i</math> なる任意の実数 <math>(i = 1, \ldots, n)</math> とするとき、<math display="block">\prod_{i=1}^n [a_i, b_i] \quad \left(= \left\{ (x_1, \ldots, x_n) \in \mathbb{R}^n \mid a_i \le x_i \le b_i\; (i = 1, \ldots, n) \right\} \right)</math>を（<math>n</math> 次元の）超直方体という。

== タイプ ==

== 双対多面体 ==
{| class="wikitable" cellpadding="5" style="background:#fff; float:right; margin-left:10px; width:250px;"
! colspan="2" style="background:#e7dcc3;" |''n''-fusil
|-
| colspan="2" align="center" |[[ファイル:Rhombic_3-orthoplex.svg|240x240ピクセル|Rectangular fusil]]Example: 3-fusil
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Facet (geometry)|Facets]]
|2''n''
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Vertex (geometry)|Vertices]]
|2<sup>''n''</sup>
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Schläfli symbol]]
|{} + {} + ... + {}
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Coxeter-Dynkin diagram]]
|{{CDD|node_1|sum|node_1|sum}} ... {{CDD|sum|node_1}}
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Coxeter notation|Symmetry group]]
|[2<sup>''n''−1</sup>], order 2<sup>''n''</sup>
|-
| style="background:#e7dcc3;" |[[Dual polytope|Dual]]
|''n''-orthotope
|-
| style="background:#e7dcc3;" |Properties
|[[Convex polyhedron|convex]], [[Isotopal figure|isotopal]]
|}
{| class="wikitable"
!n
!Example image
|- align="center"
!1
|[[ファイル:Cross_graph_1.svg|160x160ピクセル]][[Line segment|{ }]]{{CDD|node_1}}
|- align="center"
!2
|[[ファイル:Rhombus_(polygon).png|160x160ピクセル]][[Rhombus|{ } + { }]]{{CDD|node_1|sum|node_1}}
|- align="center"
!3
|[[ファイル:Dual_orthotope-orthoplex.svg|160x160ピクセル]]Rhombic 3-orthoplex inside [[Cuboid|3-orthotope]]
{ } + { } + { }
{{CDD|node_1|sum|node_1|sum|node_1}}
|}

== 脚注 ==
<references />

== 関連項目 ==
* [[象限]]
* [[超立方体]]

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|title=Rectangular parallelepiped|urlname=RectangularParallelepiped}}
* {{MathWorld|title=Orthotope|urlname=Orthotope}}

{{Dimension topics}}{{Stub}}
{{DEFAULTSORT:ちょうちょくほうたい}}

[[Category:高次元図形]]
[[Category:角柱・角錐]]
[[Category:多胞体]]
[[Category:多胞体関連のスタブ項目]]
[[Category:数学に関する記事]]