超直方体

Hyperrectangle Orthotope
A rectangular cuboid is a 3-orthotope
Type	Prism
Facets	2n
Vertices	2n
Schläfli symbol	{} × {} ... × {}
Coxeter-Dynkin diagram	テンプレート:CDD ... テンプレート:CDD
Symmetry group	[2n−1], order 2n
Dual	Rectangular n-fusil
Properties	convex, zonohedron, isogonal

幾何学における超直方体（ちょうちょくほうたい、英：hyperrectangle, orthotope）とは、長方形や直方体をより高次元に一般化したものである。形式的には区間のデカルト積として定義される。

すべての辺の長さが等しい超直方体は超立方体と呼ばれる。また、超立方体は超多面体、特にテンプレート:日本語版にない記事リンクの特別な場合である。

定義

$n\ge 1$ とし、$a_i,b_i$ を $a_i<b_i$ なる任意の実数 $(i=1,\dots ,n)$ とするとき、$$\prod _{i=1}^n[a_i,b_i](=\{(x_1,\dots ,x_n)\in {ℝ}^n\mid a_i\le x_i\le b_i(i=1,\dots ,n)\})$$を（$n$ 次元の）超直方体という。

双対多面体

n-fusil
Example: 3-fusil
Facets	2n
Vertices	2n
Schläfli symbol	{} + {} + ... + {}
Coxeter-Dynkin diagram	テンプレート:CDD ... テンプレート:CDD
Symmetry group	[2n−1], order 2n
Dual	n-orthotope
Properties	convex, isotopal

n	Example image
1	{ }テンプレート:CDD
2	{ } + { }テンプレート:CDD
3	Rhombic 3-orthoplex inside 3-orthotope { } + { } + { } テンプレート:CDD

関連項目

• 象限
• 超立方体

外部リンク

• テンプレート:MathWorld
• テンプレート:MathWorld