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'''速度ポテンシャル'''（そくどポテンシャル、{{lang-en-short|Velocity potential}}）<ref>{{cite|和書|title=流体力学|author=巽友正|publisher=培風館|isbn=4-563-02421-X|year=1982}}</ref><ref>{{cite|和書|title=流体力学（前編）|author=今井功|publisher=裳華房|isbn=4-7853-2314-0|year=1997}}</ref>は、[[流体力学]]において、[[渦]]なし流れの解析に用いられる。速度ポテンシャルを持つ流れを'''ポテンシャル流'''と呼ぶ。

速度ポテンシャル&Phi;は次式を満たすようなスカラー場である。
:<math>\boldsymbol{u} = \operatorname{grad}\Phi</math>
ただし、'''''u''''' は流体の速度であり、渦なし、つまり
:<math>\operatorname{rot}\boldsymbol{u} = \nabla\times\boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}</math>
を満たす。これは[[ベクトル解析]]における
:<math>\operatorname{rot}(\operatorname{grad}\Phi) = \boldsymbol{0}</math>
の性質を用いている（[[ナブラ#二階微分]]を参照）。

一般の[[ポテンシャル]]と異なり、速度ポテンシャルの定義には[[負号]]がつかないことに注意。

== 性質 ==
* 領域が[[単連結]]であれば速度ポテンシャル&Phi;は一価関数、多重連結であれば[[多価関数]]である。
* 速度'''''u''''' および[[流線]]は速度ポテンシャル&Phi;の等値面（等ポテンシャル面）に直交し、速度ポテンシャルの[[法線]]方向'''''n''''' の[[ナブラ#方向微分|微分]]が速度を与える：
*: <math>\frac{\partial\Phi}{\partial n} = \boldsymbol{n}\cdot\operatorname{grad}\Phi = \boldsymbol{n}\cdot\boldsymbol{u} = u</math>
* [[非圧縮性流体]]の渦なし流に対しては、速度ポテンシャル&Phi;は[[調和関数]]となる。
== 参考文献 ==
{{reflist}}
== 関連項目 ==
* [[複素速度ポテンシャル]]

{{デフォルトソート:そくとほてんしやる}}
[[Category:流体力学]]
[[Category:速度]]
[[Category:ポテンシャルエネルギー]]