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'''遷移行列'''（'''T行列'''）は[[散乱理論]]において[[遷移振幅]]を与える[[行列]]である。

遷移行列は[[散乱振幅]]と深いつながりがある。

==定義==
散乱理論ではしばしば、[[シュレディンガー方程式]]を以下の積分方程式（[[リップマン-シュウィンガー方程式]]）に書き換えて問題を解く。
:<math> | \psi^{\pm} \rangle = | \phi  \rangle +\hat{G^\pm_0} \hat{V} |\psi^{\pm} \rangle \,</math>
ここで<math>| \phi  \rangle</math>は入射状態、<math>|\psi^{\pm} \rangle \ </math>は散乱状態（+は外向き、-は内向きを表す）、<math>\hat{V}</math>は散乱体との相互作用を表す演算子、<math>\hat{G^\pm_0}</math>は相互作用が無い状態の[[グリーン演算子]]である。

'''遷移演算子'''<math>\hat{T}</math>は、次のように入射状態<math>| \phi  \rangle</math>と散乱状態<math>|\psi^{\pm} \rangle \ </math>を結びつける演算子<math> \hat{T}</math>として定義される。
:<math> \hat{T} | \phi \rangle = \hat{V} | \psi^{\pm} \rangle</math>

よって遷移演算子を用いるとリップマン-シュウィンガー方程式は以下のように書き換えられる。
:<math> | \psi^{\pm} \rangle = | \phi  \rangle +\hat{G^\pm_0} \hat{T} |\phi \rangle \,</math>
これはもはや積分方程式ではなく、右辺で未知なものは遷移演算子のみである。つまりリップマン-シュウィンガー方程式を解く代わりに遷移演算子<math>\hat{T}</math>を求めることで散乱状態が求められることになる。

遷移演算子を、相互作用領域への入射状態<math>| \phi \rangle</math>と散乱状態<math>| \psi^{\pm} \rangle</math>を用いて[[行列表示]]したものを'''遷移行列'''<math>T \ </math>という。
よって[[行列要素]]は<math>\langle \psi^{\pm} | \hat{T} | \phi \rangle</math>となる。

==性質==
リップマン-シュウィンガー方程式と遷移演算子の定義より以下の関係が得られる。
:<math>\hat{T} = \hat{V} + \hat{V}\hat{G^\pm_0}\hat{T} </math>
これは以下のように表すこともできる。
:<math>\hat{T} = \hat{V} + \hat{V}\hat{G^\pm_0}\hat{V} + \hat{V}\hat{G^\pm_0}\hat{V}\hat{G^\pm_0}\hat{V} + \cdots</math>
このような遷移演算子についての級数を、途中で打ち切ることを'''[[ボルン近似]]'''という。たとえば1次のボルン近似では<math>\hat{T} = \hat{V}</math>と近似する。

==参考文献==
* {{Cite book|和書|author=小泉義晴|authorlink=小泉義晴|year=1987|title=工学者のための量子物理学とグリーン関数　講義・演習ノート|publisher=[[現代工学社]]|id=ISBN 4874721303}}

==関連項目==
*[[遷移確率]]
*[[散乱理論]]
*[[リップマン-シュウィンガー方程式]]
*[[ボルン近似]]
*[[S行列]]

{{デフォルトソート:せんいきようれつ}}
[[Category:散乱理論]]
[[Category:行列]]
[[Category:計算電磁気学]]